9) Дерево достижимости

Определения:

• дерево достижимости – ордерево, узлам которого соответствуют достижимые маркировки сети.

• граничные узлы - маркировки, полученные на очередном шаге построения дерева.

• терминальный узел - если в граничной маркировке нет разрешённых переходов

• дублирующий узел - если какая-либо граничная вершина имеет маркировку, уже существующую в дереве.

Алгоритм построения

Шаг 1. В качестве корневой вершины выбираем начальную маркировку.

Шаг 2. Пусть х – граничная вершина, которую необходимо обработать.

Если в дереве уже имеется неграничная вершина у с такой же маркировкой (μ(х )=μ(у)), то вершина х – дублирующая.

Если в маркировке μ(х) ни один из переходов не разрешён, то х–терминальная вершина.

Шаг 3. Для каждого перехода tj, разрешённого в μ(х), создать новую вершину z дерева достижимости.

- Если μ(хi)=w, то μ(zi)=w

- Если на пути от корневой вершины к вершине х существует вершина у с маркировкой μ(у), покрываемой маркировкой d(μ(х),tj), (маркировкой, которая получается из маркировки μ(х) запуском перехода tj), и i-ая компонента – покрывающая, то она заменяется на символ w, т.е. μ(zi)=w

- Иначе μ(z) =d(μ(xi),tj).

Шаг 4. Дуга, помеченная tj направлена от вершины х к z. Вершина х переопределяется, как внутренняя, z становится граничной. Когда все вершины дерева – терминальные, дублирующие или внутренние, алгоритм останавливается.

10)Анализ свойств сетей Петри с помощью дерева достижимости.

Свойства СП:

• безопасность отсутствием в дереве символа W

• ограниченность(в неогранич позиц вес=0)

• наличие тупика(описыв ветками заканчив термин маркир)

• активность переходов

• сохранение

если координ сумма всех маркировок в дереве достяж одинакова, то сеть строго сохран

вектор весов- множители каждой координ маркировки

если координат сумма сумма вектора весов равно 0, либо вектор весов=0, вектор весов не подбирается то сеть сохран

задача покрывемости решается наличием дублир маркировки

послед запуска переходов если присутствует ветка содержащ данную последоват запусков то разрешима

задача достяжимости достаточно проверить дерево достяжимости

12) задачи решаемые на СП Задача достижимости: Маркировка достижимо если можно подобрать неотриц вектор послед переходов

• Задача послед запусков: переходов решается получением не отриц след маркировки

• Задача последовательности переходов:необходимо решить матричное равнение D*V=0.

13)Конечный автомат некотор совокупн мн-ва входных, выходных знаков состояний и 2х ф-ций работы

V=<A, B, S, φ, ψ>

A={a1, a2, …am} – входной алфавит

B={b1, b2, …, bn} – выходной алфавит

Q={q1, q2, …} – история

φ: Q´A®Q – функция переходов

Ψ: Q´A®B – функция выходов

Классы:

• информационные - справочные автоматы, электронные табло, светофоры, устройства аварийной сигнализации и т.д.,

• управляющие - кодовый замок, устройства управления лифтом, автоматическим шлагбаумом, станками и т.д.,

• вычислительные – микрокалькулятор, процессор и т.д.

Инициальный конечный автомат:

V=<A, B, S, φ, ψ, s0>

• |S|=p

• s0Î S

Способы задания КА

• Диаграмма переходов

• Автоматные таблицы

а) переходов б) выходов

• Обобщенная автоматная таблица

	s5	s1	s2	s3	s4
a1	s3,b1	s2, b3	s1, b1	s3, b2	s5, b3
a2	s2, -	s4, b2	s3, b1	s4, b1	s2, b1