6)Сети Петри: граф, структура, назначение, маркировка. Выполнение сп.

СП –двудольный ориентированный граф

• СП=<P, T, I, O>

• Р={“условия, порождаемые сетью”}

• Т={“переходы, совершаемые в сети”}

• I Í РхТ®{0,1} функции

• ОÍ ТхР ®{0,1} инциндентности

Виды СП:

• СП=<Р,Т,I,О> – сеть Петри

• СП =<Т,Р,I,О> - двойственная

• СП=<Р,Т,О,I> - инверсная

Работа СП

Маркер условия натуральное число соответствующее кол-ву возможных выполнений этого условия

Маркировка сети вектор построенный из маркеров всех позиций

μ: P®N - функция маркировки

μ(р1)=1, значит р1 может сработать 1 раз

μ(р1)=0, значит р1 не запускает перехода

μ=(μ(р1), μ(р1), …, μ(рn)) – вектор маркировок

Тогда СП=<Р,Т,I,О,μ0> - маркированная сеть

Виды маркировочных сетей:

• Временная сеть Петри 

• Стохастическая сеть Петри 

• Функциональная сеть Петри 

• Цветная сеть Петри

• Ингибиторная сеть Петри 

• Иерархическая сеть 

Способы задания СП:

• Списки множеств

Таблица функций

	I(t)	O(t)
t1	-	p1
t2	p1	p2
t3	p2, p4	p2, p3
t4	p3	-
t5	p3	p4

СП=<P,T,I,O,μ0>

P={p1, p2, p3, p4}

T={t1, t2, t3, t4, t5}

μ0=(0, 0, 0, 2)

• Диаграмма орграфа

• Матрицы инцидентности орграфа

• дерево достижимости

Выполнение СП

• Переход tj называется разрешённым, если в каждой входной позиции этого перехода находится фишек не меньше, чем дуг ведёт из этой позиции в переход tj.

• В результате запуска перехода tj маркировка сети изменится на новую:

μ`=μ0-I(tj)+O(tj),

Последовательность запусков переходов

называется выполнением сети Петри.

• d: μ´Т®μ - функция следующего состояния

Функция d определена только для

разрешённых переходов.

Т.е. d(μ,tj)=μ`, где μ`– маркировка,

получаемая из μ запуском перехода tj.

• Маркировка μ` называется непосредственно достижимой из μ, если существует такой переход, разрешённый в μ, что при его запуске получится маркировка μ`

• Маркировка μ`` называется достижимой из μ, если существует последовательность запусков переходов, приводящая из μ в μ``.

Множество маркировок сети Петри, достижимых из начальной маркировки m0 образует множество достижимости маркированной СП <P, T, I, O, m0>.

Множество достижимости является подмножеством множества узлов дерева достижимости

7)Особенности моделирования сетями Петри

• Асинхронность независимость по времени

• Недетерминированность возможность разных путей

• Мгновенность от условий к переходу не тратиться время

• реализация параллелизма и конфликтов

Параллельность и конфликт

СП устойчива, если она не имеет конфликтных разметок.

8) Свойства сп:

• безопасность

• ограниченность

• наличие тупика

• активность переходов

• сохранение

Безопасность и ограниченность.

• Позиция р неограничена, если в процессе работы сети она бесконечно накапливает маркеры, т.е. μ(р)=w.

• Позиция k-ограничена, если при выполнении сети число накапливаемых маркеров не превосходит kÎN, т.е. μ(р)<=k.

• Позиция р безопасна, если она 1-ограничена, т. е. μ(р)<2.

Тупик – один или множество переходов, которые не могут быть запущены. t1 t2 t3 t4 t5 t6 не приводят к тупиковой

t4 t5 t6 t1 t2 t3 ситуации

t1 t4 – приводит в тупик

Активность переходов

• Уровня 0 (пассивный)– если не существует достижимой маркировки, в которой он был бы разрешен;

• Уровня 1 – если он потенциально запустим, т.е. существует достижимая маркировка, в которой он разрешен;

• Уровня 2 – если для любого целого k существует последовательность запусков переходов, в которой он присутствует не менее k раз;

• Уровня 3 – если существует бесконечная последовательность запусков переходов, в которой он присутствует неограниченно часто;

• Уровня 4 – если он разрешен в любой достижимой маркировке.

Задача распределения ресурсов (сохранение сети Петри)

• Сеть Петри строго сохраняющая, если она не теряет и не порождает маркеров во время функционирования, перемещая их по позициям.

• Сеть Петри взвешенно сохраняющая, если можно подобрать вектор весов v=(v1, v2, …, vn), где n=|P| для которого выполняется условие

Задачи анализа СП

• Задача достижимости: достижима ли маркировка μ` из начальной маркировки μ для данной сети Петри.

• Задача покрываемости: для данной сети Петри с начальной маркировкой μ и маркировки μ` определить, существует ли маркировка, покрывающая μ`.

• Задача последовательности переходов: возможна ли в данной сети Петри заданная последовательность запусков переходов.