Основные гипотезы о свойствах материалов
Допущение о сложности материала : материал считается равномерно заполняющий весь объем элемента (сплошная среда)
Допущение об однородности и изотропности : изотропные материалы – материалы у которых деформация происходит в разные стороны равномерно, однородность – весь объем материала обладает одинаковыми механическими свойствами
Допущение о малости деформации ( относительная жесткость): диформации считаются малы по сравнению с размерами тела
Допущение об упругости линейной деформации : предпологается что тело упругое т.е выполняется закон Гука (прямая пропорциональная зависимость между нагрузкой и деформацией)
Принцип независимости действия сил: результат воздействия на тело системы сил равен сумме результатов воздействия тех же сил, прилагаемых к телу последовательно и в любом порядке.
Принцип Сен-Венана: в точках тела, достаточно удаленных от мест приложения нагрузок, внутренние силы весьма мало зависят от конкретного способа приложения этих нагрузок (принцип позволяет заменять систему статически эквивалентной системой для упрощения расчета).
Внутренние силовые факторы в стержне при центральном растяжении- сжатии.
Под растяжением (сжатием) понимают такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают только продольные силы , а прочие силовые факторы равны нулю.
Продольная сила – внутреннее усилие, равное сумме проекций всех внешних сил, взятых с одной стороны от сечения, на ось стержня. Примем следующее правило знаков для продольной силы: растягивающая продольная сила положительна, сжимающая – отрицательна
Нормальные напряжения в поперечных и наклонных сечениях прямого стержня.
Рис. 2.2. Деформации растянутого стержня
В поперечных сечениях стержня возникают нормальные напряжения, которые, согласно гипотезе плоских поперечных сечений, равномерно распределены по всей площади сечения (рис. 2.3, а) и равны отношению продольной силы к площади поперечного сечения
.
Между нормальными напряжениями и относительной продольной деформацией существует зависимость, называемая законом Гука:
,
Гипотеза плоских сечений
Поперечные сечения бруса плоские и перпендикулярные продольной оси до деформации остаются таковыми и после деформации. Для проектного расчета размеры поперечного сечения определяются из условия прочности по нормальным напряжениям
Продольные и поперечный деформации , кофицент Пуассона
Для растяжения (сжатия) справедлив закон Гука:
s = Е e (опытная зависимость), где e = Dl/l - продольная деформация;
(e′=DS / S – поперечная деформация; отношение изменения размера (площади) DS поперечного сечения к его первоначальному значению S).
Е – модуль продольной упругости (модуль упругости I рода), зависит от материала (можно найти в справочниках).
Между e и e′существует зависимость: m = e’/e - коэффициент Пуассона.
m характеризует способность материала к поперечной деформации.