45. Де Бройль предположил, что с частицей, движущейся с постоян-

ной скоростью V,

связана какая-то плоская монохроматическая волна,

распространяющаяся в направлении V.

Длина волны де Бройля

Скорость, с которой движутся точки волны с постоянной фазой,

называется фазовой скоростью.

Наблюдаемой величиной является, так называемая,

групповая скорость волн де Бройля

Де Бройль использовал представление о фазовых волнах для на-

глядного толкования того факта, что электрон, двигаясь по орбите с

ускорением, не излучает энергию. Он рассмотрел

волну, бегущую вокруг ядра по круговой орбите

электрона. Если длина орбиты равна целому

числу длин волн де Бройля, то волна при обходе

вокруг ядра будет всякий раз возвращаться в

исходную точку с той же фазой и амплитудой. В

каждой точке орбиты установится неизменный

колебательный режим и излучение не возникнет.

Такое состояние и будет стационарным.

Соотношение неопределенностей

любые волновые образования, заключенные в

ограниченной области пространства, можно представить набором

монохроматических волн – волновым пакетом. Если длина волнового

пакета равна ∆х, то волновые числа k будут принимать значения в

интервале ∆k. Минимальная ширина интервала ∆k должна удовлетво-

рять соотношению

Это соотношение носит название соотношения неопределенно-

стей Гейзенберга для координаты и импульса частицы.

соотношением неопределенностей

Гейзенберга для времени и энергии

Уравнение Шредингера.

m – масса частицы;

∇2 – оператор Лапласа; U – функция, градиент

которой, взятый с обратным знаком, определяет силу, действующую на

частицу, т.е. потенциальная энергия частицы; i – мнимая единица.

Особое значение в квантовой механике имеют стационарные со-

стояния частицы. В таких состояниях функцию Ψ можно представить в

виде произведения двух функций, одна из которых зависит только от

времени, а другая только от координат

уравнением Шредингера для стационарных состояний.

Это уравнение удовлетворяет принципу суперпозиции

В

соответствии с теорией дифференциальных уравнений уравнение

Шредингера имеет решение не при любых значениях энергии Е. Такие

избранные значения энергии называются собственными значениями,

а соответствующие им решения уравнения – собственными функция-

ми. Совокупность собственных значений называется энергетическим

спектром. Спектр может быть дискретным или сплошным.

аналитическое решение уравнения Шре-

дингера получено только для водородоподобной системы, т.е. для

системы, состоящей из ядра и единственного электрона. В этом случае

потенциальная функция U(r)

будет равна

46. Заряд ядра равен q = Ze , где Z – зарядовое число.

Зарядовое число совпадает с порядковым номером элемента в таблице

Менделеева. разновидности атомов с одинаковым зарядом, но

разной массой. Эти разновидности атомов одного и того же элемента

получили название изотопов. Массу атома принято выражать в

атомных единицах массы (а.е.м.). Одна атомная единица массы равна

1/12 массы углерода (1 а.е.м. ≈ 1,66 ⋅ 10 –27 кг). Целое число, ближай-

шее к атомной массе, выраженной в а.е.м., называют массовым числом

и обозначают буквой A.

частица, масса которой близка к массе протона, а электрический заряд

равен нулю-название нейтрон (обозначается n).

Элементарные частицы – протоны и нейтроны, входящие

в состав ядра, называют нуклонами.