2.5.1 Пример решения задачи

Рассчитать и построить эпюру гидростатического давления, создаваемого жидкостью на внутреннюю поверхность цилиндрической цистерны диаметром D = 4,2 м при уровне заполнения ее водой Н = 4 м (рис. 2.6).

Делим высоту уровня жидкости на десять равных частей, и обозначаем эти точки на внутренней поверхности от «0» - в точке касания свободной поверхности жидкости с поверхностью цистерны до «10» - в самой нижней точке цистерны. Определив точки, рассчитываем величины векторов давления в этих точках.

В точке 0 величина вектора равна нулю, так как над этой точкой нет жидкости h = 0, и она соответственно не создает давления. Вектор давления превращается в точку.

В точке 1 высота жидкости над этой точкой м.

Давление, создаваемое жидкостью 3924 Па.

Аналогично определяем величины давления во всех остальных точках:

7848 Па, 11772 Па,

15696 Па, 19620 Па,

23544 Па, 27468 Па,

31392 Па, 35316 Па,

39240 Па.

После определения величин векторов, находим их направления. Мы знаем, что гидростатическое давление направлено всегда по внутренней нормали к поверхности, на которую оно действует. Нормаль к внутренней поверхности круга – это радиус. Соответственно, каждую расчетную точку соединяем с центром и получаем направления действия векторов. Выбираем масштаб и откладываем величины векторов давления от заданных точек в выбранном масштабе. Концы векторов соединяем плавной кривой, которая и будет эпюрой гидростатического давления.

2.6 Закон Паскаля

Гидростатическое давление в произвольной точке внутри жидкости равно сумме величин давления на поверхности жидкости и давления создаваемого самой жидкостью p_i = p₀ + ρ g h_i.

Здесь давление создаваемое жидкостью зависит лишь от высоты столба жидкости h_i, и поэтому насколько изменится давление на поверхности (р₀), настолько изменится давление в точке i (p_i). Это положение носит название закона Паскаля.

Закон Паскаля: Изменение давления на поверхности жидкости, находящейся в равновесии передаётся в любую точку жидкости без изменений.

Закон Паскаля широко применяется в различных гидравлических машинах, из которых наибольшее распространение получили: гидравлический пресс, гидравлические аккумуляторы и мультипликаторы, гидравлические домкраты.

Гидравлический пресс – это машина, создающая большие усилия, необходимые при штамповании или прессовании изделий. Гидравлические прессы предназначены также для проведения испытаний материалов на прочность. Гидравлический пресс (рис.2.7) состоит из двух камер, соединенных трубопроводом.

В первой камере установлен поршень диаметром d, во второй – диаметром D. Так как камеры заполнены жидкостью, то прикладывая усилие F₁ к маленькому поршню, площадь которого , получаем под ним среднее давление Это давление, как

заметил Паскаль, передается во все точки жидкости, в тот числе и на поверхность большого поршня, поэтому на большой поршень действует давление р_ср, а усилие, которое создает этот поршень

. (2.27)

Таким образом, прессующее усилие F₂ во столько раз больше силы F₁, приложенной к первому поршню, во сколько раз площадь поршня S₂ больше площади S₁.

Гидравлический аккумулятор позволяет накопить энергию в жидкости, которую подает насос в период холостого хода других гидравлических машин и быстро отдать ее в период рабочего хода. Аккумулятор обеспечивает работу насоса с постоянной нагрузкой, а кроме того, он поддерживает статическое давление в сети.

Применяют два вида аккумуляторов: воздушные и грузовые. В рабочем цилиндре грузового аккумулятора массивный плунжер диаметром D, на котором одето коромысло с подвешенными грузами. Аккумулятор заряжается, когда насос подает рабочую жидкость в рабочий цилиндр с давлением, которое обеспечивает подъем плунжера с грузом на высоту h. Теоретическое давление насоса, необходимое для зарядки аккумулятора

, (2.28)

где G – сила веса груза (G = mg), H;

S - площадь торцевой поверхности плунжера, м².

За счет поднятия груза G на высоту хода поршня h, накапливается потенциальная энергия

. (2.29)

Д ля увеличения давления жидкости при нагнетании используют гидравлические мультипликаторы. Схема гидравлического мультипликатора приведена на рис. 2.8.

В цилиндр мультипликатора подается жидкость с давлением p₁, из-за чего на поршень D действует сила , которая создает давление рабочей жидкости в полости действия плунжера d что значительно выше давления р₁.

Реальное давление после мультипликатора с учетом коэффициента полезного действия можно определить

, (2.30)

где р₁ – давление рабочей жидкости на входе в мультипликатор.