13.5.2. Примеры решения задач

Задача 1. Определить потери теплоты с 1 м² неизолированной поверхности корпуса горизонтального теплообменника, наружный диаметр которого d = 450 мм, если температура воздуха в машинном отделении t_ж = 30 °C, температура поверхности теплообменника t_с = 150 °C. Во сколько раз уменьшатся теплопотери после наложения слоя изоляции _из = 50 мм, температура наружной поверхности которой будет t_с2 = 50 °C?

Определяем теплофизические параметры теплоносителя. В данном случае теплоносителем является воздух, теплофизические параметры, которого при его температуре t_ж = 30 °C будут равны

_ж = 2,67·10^-2 Вт/(м·град);  = 16·10^-6 м²/с.

Критерий Прандтля для воздуха можно принять постоянным и равным Pr = 0,7 вне зависимости от температуры воздуха. Тогда сомножитель превращается в единицу, упрощая расчетную зависимость (13.16).

Рассчитываем значение критерия Грасгофа:

.

Здесь ,

где T_ж — абсолютная температура теплоносителя,

d — определяющий размер, в данном случае, диаметр трубопровода d = 0,45 м.

Произведение .

Тогда

.

Отсюда коэффициент теплоотдачи при естественной конвекции воздуха

Вт/(м²·град).

Соответственно, потеря теплоты с 1 м² составит

Вт/м².

При нанесении слоя изоляции толщиной _из = 0,05 м изменяются условия теплообмена. Новый определяющий размер будет равен  м.

Температура стенки после нанесения слоя изоляции приобретает значение t_с = 50 °C. Тогда разность температур

t = t_ст – t_ж = 50 – 30 = 20 °C.

Критерий Грасгофа в этих условиях также изменяется

.

Произведение .

Отсюда

.

Коэффициент теплоотдачи в этих условиях

Вт/(м²·град).

Следовательно, потеря теплоты с 1 м² при условии изоляции теплообменника составит величину

 Вт/м².

то есть теплопотери уменьшаются в 8,5 раз.

Задача 2. Определить потери теплоты с 1 м² неизолированной поверхности корпуса вертикального трубного теплообменника высотой H =1,5 м, если температура воздуха в машинном отделении t_ж = 30 °C, а температура поверхности теплообменника t_ст = 150 °C. Во сколько раз уменьшатся теплопотери после нанесения слоя изоляции _из = 25 мм, если температура на поверхности изоляции будет равной t_ст = 50 °C?

Теплофизические параметры воздуха при его температуре t_ж = 30 °C:

_ж = 2,67·10^-2 Вт/(м²·град);  = 16·10^-6 м²/с; Pr = 0,7.

Критерий Грасгофа:

,

где l = H = 1,5 м.

Произведение

.

Режим турбулентный, значит расчетная зависимость

.

Отсюда коэффициент теплоотдачи

Вт/(м²·град).

Потери теплоты с 1 м²

Вт/м².

При нанесении изоляции изменяется температура теплообменной поверхности, она становится равной t_ст = 50 °C.

Тогда t = t_ст – t_ж = 20 °C.

.

Произведение

Коэффициент теплоотдачи

Вт/(м²·град).

Потери теплоты с 1 м²

Вт/м².

Потери теплоты после нанесения изоляции уменьшаются более чем в 11 раз.

.

13.6.Теплоотдача при поперечном обтекании труб

13.6.1. Одиночные трубы

Теплоотдача при поперечном обтекании трубы имеет свои особенности, которые зависят от условий омывания трубы жидкостью, влияющих на формирование пограничного слоя. Плавный, безотрывный характер обтекания наблюдается только при очень малых величинах Re < 5 (рис. 13.8,а).

При больших значениях критерия Рейнольдса, которые характерны для практики, обтекание трубы сопровождается образованием в кормовой зоне вихрей, как это показано на рис. 13.8,б и 13.8,в. Как видно из рисунков, условия омывания фронтальной и кормовой частей совершено различны.

Набегающий поток разделяется в лобовой точке трубы на две симметричные части и плавно обтекает переднюю (фронтальную) часть периметра. Обтекание сопровождается образованием постепенно нарастающего пограничного слоя, имеющего наименьшую толщину в любой точке.

Рис. 13.8. Обтекание одиночной трубы

В лобовой зоне наблюдается наибольшее значение коэффициента теплоотдачи, так как здесь наименьшая толщина пограничного слоя. Нарастание пограничного слоя по периметру трубы происходит в условиях изменения скорости потока и изменения давления жидкости. Скорость потока, имеющая минимальное значение перед трубой, в связи с изменением живого сечения потока нарастает и достигает максимума в точке периметра трубы, соответствующей углу  = 90° от лобовой точки. Далее скорость начинает уменьшаться и приходит к минимуму, когда поток минует трубу. В соответствии с уравнением Бернулли, при увеличении скорости потока давление жидкости в нем уменьшается, а в кормовой зоне — увеличивается. В кормовой зоне пограничный слой, достигнув своей максимальной толщины, становится неустойчивым, в нем возникают вихри и вспятное движение, оттесняющее этот слой от поверхности трубы. Вихревая зона охватывает практически всю кормовую часть трубы, но при этом отрыв ламинарного пограничного слоя начинается в зоне, соответствующей углу  = 80…85°.

При значительной турбулизации потока, когда число Рейнольдса превышает 10⁵, течение в пограничном слое имеет турбулентный характер. Турбулентный пограничный слой более устойчив, зона отрыва отодвигается в область больших углов  = 120…130° (см. рис. 13.8,в). Эта картина гидродинамических условий отражается на теплоотдаче. Интенсивность теплоотдачи меняется по периметру трубы от максимального значения в лобовой точке до минимума, что связано с возрастанием толщины пограничного слоя, который изолирует трубу от основного потока. Затем, в кормовой зоне теплоотдача снова возрастает за счет перемешивания жидкости и соответственного улучшения условий отвода тепла (рис. 13.9 ).

Рис. 13.9. Изменение относительного коэффициента теплоотдачи по окружности цилиндра

Теоретическое исследование теплоотдачи затруднено из-за сложного характера обтекания трубы, поэтому основным методом изучения закономерностей теплообмена является эксперимент.

Изучению теплоотдачи трубы при омывании ее поперечным потоком посвящено значительное количество исследований. В результате анализа и обобщения опытных данных по определению среднего по периметру трубы коэффициента теплоотдачи можно рекомендовать зависимости:

• при Re < 10³

; (3.19)

• при Re > 10³

. (3.20)

Если в качестве теплоносителя используется воздух, зависимости (13.19) и (13.20) упрощаются и принимают вид:

• при Re < 10³

; (13.19¹)

• при Re > 10³

; (13.20¹)

Следует отметить, что на теплоотдачу влияет угол атаки трубы омывающим её потоком жидкости. Максимальное значение теплоотдачи наблюдается, если угол между направлением движения потока и осью трубы составляет  = 90°. При угле атаки меньше 70° необходимо вводить поправку, учитывающую уменьшение теплоотдачи.