3.4.1. Примеры решения задач

Задача 1. Определить средний коэффициент теплоотдачи от стенки трубок конденсатора к охлаждающей воде, если температура воды на входе в конденсатор t_ж1 = 18 °C, а на выходе t_ж2 = 22 °C. Скорость воды в трубах V = 2 м/с, а средняя температура стенок труб, контактирующих с водой t_ст = 30 °C. Внутренний диаметр трубок d = 16 мм = 0,016 м.

Решение всех задач конвективного теплообмена необходимо начинать с определения теплофизических параметров теплоносителя. В качестве определяющей принимает среднюю температуру воды в конденсаторе

 °C.

Из таблиц теплофизических параметров определяем при температуре теплоносителя t_жср = 20 °C коэффициент теплопроводности воды _ж = = 0,6 Вт/(м·град), коэффициент кинематической вязкости воды  = 1·10⁶ м²/c, критерий Прандтля Pr = 7,02, а также значение критерия Прандтля воды при температуре стенки Pr_с = 5,42.

Далее определяем режим движения воды, для чего рассчитываем величину критерия Рейнольдса

.

Значит режим движения турбулентный, и для расчета теплоотдачи можно воспользоваться классической формулой (13.14)

Отсюда определяем значение среднего коэффициента теплоотдачи

Вт/(м²·град).

Задача 2. В теплообменнике типа «труба в трубе» в кольцевом канале движется вода со скоростью V = 3 м/с. Средняя температура воды t_ж = 40 °C, средняя температура стенки t_с = 70 °C. Определить средний по длине коэффициент теплоотдачи и тепловую мощность теплообменника, если длина трубы L = 1,4 м; .

Определяем теплофизические параметры воды:

 = 0,64 Вт/(м2·град);

 = 0,66·10-6 м2/с;

Prж = 4,31;

Prс = 2,55.

Определяем режим движения воды

.

Здесь d — определяющий размер. Для кольцевого зазора в качестве определяющего размера принимается разность диаметров, образующих зазор,  м.

Режим движения — турбулентный. Для расчета теплоотдачи можно использовать зависимость (3.15).

Отсюда средний коэффициент теплоотдачи

Вт/(м²·град).

Тепловая нагрузка теплообменника

, Вт,

где F — площадь теплопередающей поверхности, м²,

м²;

t — разность между температурой теплообменной поверхности t_с = 70 °C и температурой жидкости t_ж = 40 °C.

°C.

Вт.

Задача 3. По трубе d = 60 мм и длиной l = 2,9 м течёт воздух со скоростью V = 5 м/с. Определить среднее значение теплоотдачи , если средняя температура воздуха t_ж = 100 °C.

Определяем теплофизические параметры воздуха при его температуре:

 = 23,13·10^-6 м²/с;  = 0,0321 Вт/(м²·град).

Определяем режим движения воздуха

. Режим — турбулентный.

Для расчета теплоотдачи используем упрощенную зависимость (13.14¹):

,

а так как , отсюда

Вт/(м²·град).

13.5. Теплоотдача при естественной конвекции

13.5.1. Теплоотдача в неограниченном пространстве.

Рис. 13.3. Свободное движение воздуха вдоль нагретой вертикальной трубы

Естественная конвекция (или свободное движение) жидкости возникает из-за разности плотностей нагретой и холодной жидкости. Плотность нагретых частиц жидкости меньше, поэтому теплая жидкость всплывает, а холодная опускается. Движение жидкости возникает без внешнего побуждения в результате самого процесса теплообмена, поэтому для обозначения процесса используется также термин — естественная конвекция. Типичная картина развития свободного движения воздуха вдоль нагретой вертикальной трубы показана на рис. 13.3.

При свободном движении жидкости температура ее в пограничном слое изменяется от значения t_с до t_ж (рис. 13.4), а скорость движения изменяется от нуля у стенки до максимума, и на некотором расстоянии от стенки затухает, снова становится равной нулю (см. рис. 13.4). В начале движения толщина нагретого слоя мала, и течение имеет ламинарный характер. По мере движения толщина слоя увеличивается, течение становится неустойчивым, сначала возникает волнообразность, затем локонообразность, после чего развивается неупорядоченно-вихревое турбулентное течение слоя. Изменение характера движения отражается на теплоотдаче. Ламинарное движение сопровождается возрастанием толщины пограничного слоя, и поэтому коэффициент теплоотдачи по направлению движения резко убывает (рис. 13.5). Возникновение турбулентного режима приводит к перемешиванию жидкости, из-за чего возникает теплоотдача, достигающая на некотором расстоянии от начала движения своего стабильного значения.

Рис. 13.4. Изменение tж и V при свободном движении среды вдоль нагретой вертикальной стенки

Рис. 13.5. Изменение коэффициента теплоотдачи по высоте трубы или пластины при свободном движении среды

Рис. 13.6. Движение воздуха около труб малого (d=28мм) и большого (d=250мм) диаметров

При естественной конвекции форма тела играет второстепенную роль. Гораздо большее значение имеет протяженность поверхности, вдоль которой происходит движение, а также ее положение.

На рис. 13.6 показано движение воздуха около нагретых горизонтальных труб. Как видно из рисунков, картина движения воздуха напоминает движение вдоль вертикальной трубы, отличаясь, однако, у труб большого и малого диаметра.

Движение жидкости около горизонтальных плоских поверхностей имеет другой характер и в значительной мере зависит от положения плиты и ее размеров. На рис. 13.7а приведена схема движения жидкости над нагретой плитой малого размера. Если плита имеет большие размеры, то из-за восходящего потока нагретой жидкости по краям плиты, центр ее оказывается изолированным, и вентиляция его происходит за счет провалов холодной жидкости сверху (рис. 13.7б). Конвекция жидкости резко снижается, если плита обращена нагретой поверхности вниз. В этом случае (рис. 13.7в) движение происходит только в тонком слое жидкости непосредственно под поверхностью нагрева, остальная масса жидкости остается неподвижной.

Рис. 13.7. Характер свободного движения жидкости около нагретых горизонтальных плит

При горизонтальном расположении теплообменных поверхностей критериальное уравнение теплообмена имеет вид:

. (13.16)

Для вертикальных поверхностей теплообмена в зависимости от режима критериальные уравнения имеют вид:

• для ламинарного режима, когда

; (13.17)

• для турбулентного режима, когда

. (13.18)