13.3. Теплоотдача при обтекании плоской поверхности (пластины)

Течение жидкости вдоль пластины, после накатывания потока на край пластины, сопровождается образованием гидродинамического пограничного слоя. В нем скорость движения жидкости изменяется от нуля на поверхности пластины, к которой прилипают частички жидкости, до значения скорости невозмущённого потока V₀ — на внешний границе этого пограничного слоя (рис. 13.1).

Рис. 13.1. Схема движения жидкости при обтекании пластины

Образование пограничного слоя и падение скорости в нем происходят из-за вязкости жидкости. У передней кромки в начале пластины толщина пограничного слоя минимальна, затем она растет, ее величина зависит от расстояния от передней кромки и степени турбулизации набегающего потока. При небольшой турбулизации потока движение жидкости вдоль пластины сопровождается увеличением толщины пограничного слоя, тормозящее воздействие стенки распространяется на всё более далекие слои жидкости. Режим движения в пограничном слое ламинарный, толщину слоя на расстоянии x от начала пластины можно рассчитать по формуле

. (13.9)

Однако при значительной турбулизации набегающего потока, когда Re > 10⁵, в пограничном слое, на некотором критическом расстоянии x_кр начинают возникать вихри, и течение жидкости в слое приобретает турбулентный характер. В пограничном слое начинается перемешивание жидкости, которое всё-таки затухает поблизости от поверхности пластины — здесь сохраняется очень тонкий вязкий подслой, изображенный в правой половине рис. 13.1. Толщина турбулентного пограничного слоя также возрастает пропорционально удалению от начального края пластины

. (13.10)

При разности температур пластины и набегающего потока между поверхностью пластины и жидкостью возникает теплообмен. Величину удельного теплового потока можно вычислить по формуле Ньютона (13.1) Тепловой поток пропорционален температурному напору (t_{с -} t_ж), и коэффициенту теплоотдачи, который зависит от гидродинамической картины и режима течения теплоносителя, расстояния x от передней кромки и от теплофизических свойств теплоносителя.

Около поверхности пластины в потоке жидкости, кроме гидродинамического, формируется также тепловой пограничный слой, в пределах которого температура теплоносителя изменяется от t_с до t_ж. Температуру t_с имеют частицы жидкости, прилипшие к стенке, температура t_ж характерна для жидкости, находящейся вдали от поверхности стенки. Характер распределения температур в тепловом пограничном слое зависит от режима движения жидкости в динамическом пограничном слое. Формирование теплового пограничного слоя сходно с характером развития гидродинамического слоя.

При ламинарном пограничном слое перенос тепла в слое осуществляется только за счет теплопроводности.

При турбулентном динамическом слое основное изменение температуры происходит в пределах тонкого вязкого подслоя около поверхности теплообмена. В турбулентном ядре пограничного слоя из-за интенсивного перемешивания жидкости изменение температуры незначительно.

Увеличение разности температур (t_{с -} t_ж) усложняет процесс, так как изменяются теплофизические параметры теплоносителя. Изменение вязкости, теплопроводности и температуропроводности сказывается на интенсивности теплоотдачи. Например, при охлаждении жидкости (тепловой поток направлен от жидкости к стенке) наиболее интенсивно снижается температура в пограничном слое жидкости, а значит вязкость пограничного слоя возрастает, что приводит к утолщению пограничного слоя, уменьшению скорости в нем, а следовательно, и к уменьшению теплоотдачи.

Коэффициент теплоотдачи при ламинарном режиме течения теплоносителя можно определить из критериального уравнения

. (13.11)

Для определения среднего коэффициента теплоотдачи в условиях турбулентного режима жидкости вдоль пластины рекомендуется зависимость

. (13.12)

В формулах (3.11) и (3.12):

Pr_ж — критерий Прандтля теплоносителя при его средней температуре;

Pr_с— критерий Прандтля теплоносителя при температуре стенки.

;

,

где l — длина пластины, обтекаемой потоком жидкости, м;

 — средний коэффициент теплоотдачи, Вт/(м²·град);

V — средняя скорость движения потока жидкости, м/с;

 — средняя теплопроводность жидкости при ее средней температуре, Вт/мК;

 — вязкость жидкости, м²/с.

Множитель представляет собой поправку, учитывающую направление теплового потока. Если жидкость нагревается в результате процесса теплообмена, то , а при охлаждении жидкости .

Если в качестве теплоносителя используется воздух, или двухатомные газы, то формулы (13.11) и (13.12) упрощаются, так как значение критерия Прандтля для воздуха в широком диапазоне температур практически неизменно и поправка .

Уравнения (3.11) и (3.12) трансформируются для воздуха в выражения

; (13.11¹)

. (13.12¹)