2.6.2. Многослойная стенка

Рассмотрим трехслойную цилиндрическую стенку. Примем, что слои выполнены из разных, но однородных материалов и посажены один на другой с натягом, то есть контакт между соприкасающимися поверхностями можно считать практически идеальным. Принимаем также, что теплопроводность каждого слоя постоянна и коэффициенты теплопроводности слоев ₁, ₂ и ₃ соответственно. Обозначим диаметры и теплопроводность каждого слоя (рис. 12.5). Известны также температуры внутренней поверхности первого слоя t₁ и внешней поверхности третьего слоя t₄, которые при установившемся (стационарном) тепловом режиме будут иметь неизменные значения. Обозначим температуры в местах контакта слоев t₂ и t₃.

Рис. 12.5. Трёхслойная цилиндрическая стенка

А так как при стационарном тепловом режиме через все слои проходит одно и то же количество тепла, то можно записать

,

,

.

Из этих уравнений определим локальные температурные перепады в каждом слое

, (12.31)

, (12.32)

. (12.33)

Суммируя левые и правые части уравнений, получаем зависимость для полного температурного напора:

. (12.34)

Из уравнения (12.34) можно определить величину удельного теплового потока

. (2.35)

Значения неизвестных температур t₂ и t₃ можно найти из выражений (12.31), (12.33)

, (12.36)

. (12.37)

Внутри каждого слоя температура изменяется по логарифмическому закону, но для многослойной стенки в целом температурная кривая — ломаная.

По аналогии с трехслойной стенкой запишем выражение для n-слойной стенки

. (12.38)

12.6.3. Упрощение расчетных формул

Зависимости (12.24) и (12.25) для однослойной стенки удобно представить в виде

(12.39)

и

, (12.40)

где d_m — средний диаметр, ,

 — толщина стенки трубы, .

При соотношении формулы (12.39), (12.40) дают погрешность менее 2 %, но при этом значительно упрощают проведение расчетов.

12.6.4. Примеры решения задач

Задача 1. Паропровод диаметром d_н = 0,17 м, d_вн = 0,16 м покрыт двухслойной изоляцией. Толщина первого слоя изоляции ₂ = 0,03 м, второго — ₂ = 0,05 м. Теплопроводность трубы ₁ = 50 Вт/(м·град); первого слоя изоляции — ₂ = 0,15 Вт/(м·град); второго слоя изоляции —  = 0,08 Вт/(м·град). Температура внутренней поверхности трубы t₁ = 300 °C, внешней поверхности изоляции — t₄ = 50 °C. Определить теплопотери одного погонного метра трубопровода и температуры на поверхностях раздела.

Задачу можно решить по традиционной и по упрощенной методикам. Для решения задачи традиционным способом определяем величины натуральных логарифмов

Теплопотери одного метра составят

 Вт/м.

Температура на стыке труба – первый слой изоляции:

° C.

Температура на стыке первый – второй слои изоляции:

° C.

Задача 2. Ту же задачу решить по упрощенной методике.

Так как для всех слоев , можно применить формулу теплопроводности плоской стенки

,

где  м;

 м;

 м;

 м;

₂ = 0,03 м;

₂ = 0,05 м;

 Вт/м².

Температура на стыке труба - первый слой изоляции:

° C.

Температура на стыке первый-второй слои изоляции:

° C.

Как видно из результатов, погрешность при расчёте по упрощенной методике оказывается исчезающе малой.