12.2. Градиент температуры

При любом температурном поле в теле имеются точки с одинаковой температурой. Геометрическое место точек с одинаковой температурой образует изотермическую поверхность. В одной точке пространства не может быть двух различных температур, и поэтому изотермические поверхности не соприкасаются и не пересекаются. Они или кончаются на границах тела, или образуют замкнутый контур (как, например, в цилиндрическом теле). Изменение температуры в теле наблюдается только в направлениях, пересекающих изотермические поверхности. При этом наиболее резкое изменение температуры наблюдается в направлении нормальном к изотермическим поверхностям. Предел отношения изменения температур (t) к минимальному расстоянию между этими изотермами (n), при условии, что это расстояние стремится к нулю, называется градиентом температуры.

, град/м, (12.2)

Температурный градиент показывает интенсивность изменения температуры, он является вектором, направленным в сторону увеличения температуры.

12.3. Закон Фурье

В отличие от градиента температуры, направленного в сторону ее возрастания, тепло переносится в сторону убывания температуры. Векторы эти направлены в противоположные стороны. Количество тепла, переносимого через какую-нибудь поверхность в единицу времени, называется тепловым потоком Q, Вт. Тепловой поток, проходящий через единицу поверхности (отнесенный к единице поверхности), называется удельным тепловым потоком q, Вт/м² или плотностью теплового потока. Кроме этих двух терминов применяются равноценные им названия: тепловая нагрузка одного квадратного метра теплоообменной поверхности, удельная тепловая нагрузка.

Процесс теплопроводности в твердом теле, возникающий из-за разности температур, достаточно экспериментально изучен. При этом Фурье было установлено, что количество передаваемого тепла пропорционально изменению температуры и площади сечения, перпендикулярного направлению потока тепла:

, Вт, (12.3)

где  — коэффициент пропорциональности, Вт/(м·К);

F — площадь сечения, через которое идет поток тепла, м².

Если количество переданного тепла отнести к единице площади, то выражение (12.3) примет вид

, Вт/м², (12.4)

где q — удельный тепловой поток, Вт/м².

12.4. Коэффициент теплопроводности

Множитель пропорциональности  в уравнениях (12.3) и (12.4) называется коэффициентом теплопроводности. Теплопроводность является физическим свойством вещества, характеризующим способность вещества проводить тепло. Из выражения (12.3) следует:

. (12.5)

Коэффициент теплопроводности представляет собой количество тепла, проходящее в единицу времени через единицу поверхности при разности температур в один градус на пути в один метр.

Значения коэффициентов теплопроводности для различных веществ резко отличаются и зависят от структуры, плотности, влажности, давления и температуры материала. Поэтому в ответственных конструкциях, таких как изоляция подводных лодок или космических аппаратов, значения коэффициента теплопроводности конструкции определяется экспериментально для каждой конструкции. При обычных теплотехнических расчётах значения коэффициента теплопроводности принимаются из справочника. Необходимо только, чтобы физические характеристики материала (влажность, плотность...), определяемые условиями эксплуатации, соответствовали табличным данным, приведенным в справочнике.

Зависимость теплопроводности от температуры имеет характер

_i = ₀(1 + t_i) (12.6)

где ₀ — известный коэффициент теплопроводности при известной температуре t₀;

 — константа, определяемая для данного материала экспериментально.

Наибольшие значение теплопроводности имеют металлы: у серебра  = 410 Вт/(м·град), у золота  = 300 Вт/(м·град), у чистой меди  = 395 Вт/(м·град), у алюминия  = 210 Вт/(м·град). Для большинства металлов повышение температуры приводит к уменьшению теплопроводности. К резкому снижению теплопроводности приводит наличие даже ничтожного количества примесей в металлах. Например, следы мышьяка в меди снижают коэффициент ее теплопроводности до  = 142 Вт/(м·град).

Железо с содержанием углерода 0,1% имеет  = 52 Вт/(м·град), при наличии углерода 1% —  = 40 Вт/(м·град). Для чистых металлов теплопроводность и электропроводность пропорциональны друг другу.

Значения коэффициентов теплопроводности строительных и теплоизоляционных материалов лежат в пределах  = 0,02 - 3 Вт/(м·град).Рост температуры приводит к росту коэффициента теплопроводности в соответствии с зависимостью (12.6). Как правило, чем выше плотность материала, тем больше величина его теплопроводности. При выборе строительных и изоляционных материалов следует учесть высокую зависимость коэффициента теплопроводности от влажности материала. Причем нужно помнить, что теплопроводность влажного материала выше, чем теплопроводность отдельно сухого материала и теплопроводность воды. Например, сухой кирпич имеет коэффициент теплопроводности  = 0,3 Вт/(м·град), теплопроводность воды  = 0,6 Вт/(м·град), а теплопроводность влажного кирпича  = 0,9 Вт/(м·град).

В качестве теплоизоляционных обычно используют материалы с теплопроводностью менее  = 0,2 Вт/(м·град).

Теплопроводность капельных жидкостей, как и теплопроводность металлов, понижается при увеличении температуры. Исключением является вода и глицерин. Значения коэффициентов теплопроводности капельных жидкостей находится в интервале  = 0,7 – 0,1 Вт/(м·град).

Величины коэффициентов теплопроводности газов на порядок меньше, чем капельных жидкостей  = 0,1 – 0,005 Вт/(м·град). В отличие от жидкостей и металлов, у газов повышение температуры приводит к росту теплопроводности, как и у строительных и изоляционных материалов.

От давления (кроме очень маленького и очень большого) теплопроводность практически не зависит.