Примеры решения задач

Задача 1. В цилиндре ДВС адиабатно сжимается воздух с начальными параметрами p₁ = 0.1 МПа и T₁ = 300 К. Степень сжатия воздуха  = 10. К сжатому воздуху в изохорном процессе подводится теплота q = 288 кДж/кг. Определить параметры воздуха в узловых точках и рассчитать работу сжатия.

Изображаем адиабатный и изохорный процессы в диаграммах р- и T-S. Процесс 1-2 адиабатного сжатия воздуха от V₁ до и процесс 2-3 изохорного подвода тепла.

Из уравнения состояния определяем значение удельного объема в точке 1.

p₁₁ = RT₁ откуда

м³/кг.

Из уравнения соотношений удельных объемов и температур для адиабатного процесса определяем значение температуры в точке 2.

откуда

Определяем работу сжатия

Определяем параметры воздуха в узловых точках.

Давление в точке 2 вычитается из уравнения соотношения удельных объемов и давлений для адиабатного процесса.

откуда

Тепло подведенное в изохорном процессе

q = c_(T₃ – T₂)

Отсюда температура в точке 3

К

Из соотношений давлений и температур для изохорного процесса находим давление в точке 3:

, откуда .

Задача 2. Начальные параметры воздуха, адиабатно сжимаемого в компрессоре ГТУ.

р₁=0,1 Мпа и Т₁=29 К.. Степень повышения давления в компрессоре . Затем воздух подается в камеру сгорания, где при постоянном давлении к нему подводится теплота в количестве 242 кДж/кг. Определить параметры воздуха в узловых точках и работу сжатия компрессора.

Изобразим адиабатный и изобарный процессы в диаграммах p- и T-S. Процесс 1-2 повышения давления воздуха от до , и процесс 2-3 изобарного (при ) подвода тепла.

Определяем из уравнения состояния значение удельного объема в точке 1:

, откуда

Из уравнения соотношения давлений и температур для адиабатного процесса определяем значение температуры в точке 2:

, откуда

Определяем работу сжатия :

Удельный объем в точке 2 находим из уравнения состояния:

Откуда:

Процесс 2-3 изобарный, поэтому:

В процессе 2-3 подведено тепло:

Отсюда:

Удельный объем в точке 3:

Задача 3. Воздух, начальные параметры которого р₁=0,1 МПа и Т₁=300 К адиабатно сжимается в компрессоре турбонагнетателя ДВС до давления , затем при р=const воздух охлаждается в холодильнике до температуры t₃=37 . Определить работу сжатия компрессора и количество теплоты отводимой от 1 кг воздуха.

Из уравнений адиабатного процесса определяем температуру Т₂ в конце процесса сжатия компрессора.

Откуда:

Количество отводимой теплоты:

Работа сжатия компрессора:

7.2. Циклы, понятие термического кпд

Термодинамическим циклом, или круговым процессом, называется процесс, при котором термодинамическая система, выйдя из первоначального состояния, снова возвращается в это состояние. Все параметры и функции состояния, изменяясь в процессе, в конце цикла принимают свое первоначальное значение.

В процессе расширения (за счет подведенного тепла) газ производит работу расширения. Для того, чтобы повторить тот же процесс расширения и вновь получить работу, необходимо вернуть газ в исходное состояние, отняв тепло и сжав газ.

Но для этого необходимо затратить работу, которую получают от внешнего источника. Понятно, что процесс сжатия газа нужно вести не по пути расширения, иначе вся работа расширения будет затрачиваться на сжатие и суммарная работа будет равна нулю. Поэтому путь процессов выбирают таким образом, чтобы работа расширения была больше работы сжатия. Так как работа процесса выражается площадью под кривой процесса, то для получения положительной работы цикла необходимо, что бы кривая процесса сжатия была расположена ниже кривой процесса расширения.

Рис. 7.5 а) изображение прямого цикла в рабочей диаграмме; б) изображение обратного цикла в рабочей диаграмме.

На рис. 7.5 изображены прямой и обратный циклы в диаграмме. Циклы позволяют осуществлять превращение тепла в работу (рис. 7.5а) либо непрерывный отвод и передачу тепла с низшего температурного уровня на высший (рис. 7.5, б – обратный цикл).

Из рис. 7.5(а) видно, что площадь внутри цикла выражает полученную в результате цикла работу за счет разности подведенного тепла (процесс 1-a-2) и отведенного тепла (процесс 2-b-1). В прямом цикле происходит превращение теплоты в механическую работу.

Обратный цикл (рис. 7.5б) осуществляет перенос теплоты от холодного тела к нагретому за счет затраты работы, эти циклы называются холодильными. В них расширение рабочего тела происходит при более низком давлении, чем сжатие.

Тепловой двигатель – это система, осуществляющая непрерывные круговые циклы, в которых теплота превращается в работу. Вещество, за счет изменения состояния которого получают работу в цикле, называется рабочим телом.

Эффективность превращения теплоты в работу в цикле характеризуется термическим коэффициентом полезного действия цикла , который представляет собой отношение работы, совершенной системой за цикл, к количеству подведенной к системе теплоты

(7.22)

Термический КПД характеризует степень совершенства цикла. Чем больше , тем совершеннее цикл, тем большая работа производится при подводе одного и того же количества теплоты.

Теплота подводится от горячего источника теплоты, а отбирается холодным источником теплоты. Значение КПД цикла зависит от значений температур, при которых происходят процессы подвода и отвода теплоты.