1.3.4. Уравнение состояния идеального газа

Законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля можно объединить в одном законе, который можно сформулировать следующим образом: для любого газа произведение давления на объем (в данном состоянии) пропорционально произведению массы на абсолютную температуру.

Математическая запись этого закона выражается уравнением Клапейрона:

(6.19)

здесь R – коэффициент пропорциональности уравнения имеет размерность (Дж/кг·град) и называется газовой постоянной. Величина газовой постоянной зависит только от рода газа.

Идеальный газ точно подчиняется уравнению Клапейрона, и поэтому оно называется уравнением состояния идеального газа.

Для одного кг газа уравнение Клапейрона имеет вид:

(6.20)

Если проанализировать физический смысл газовой постоянной:

(6.21)

где pv – это удельная механическая работа, полученная в результате расширения 1 кг газа,

то R – это удельная работа расширения 1 кг газа при нагревании его на один градус, (Дж/кг·К).

Запишем уравнение (6.21) для одного Киломоля газа.

[Киломоль (Кмоль, килограмм – молекула)- это количество килограммов вещества, численно равное его молекулярной массе].

Для этого умножим обе части уравнения (6.20) на массу одного Киломоля

µ (кг/Кмоль)

(6.22)

Произведение vµ представляет собой объём одного Киломоля газа:

; (м³/Кмоль) (6.23)

Идеальные газы подчиняются закону Авогадро:

При одинаковых температурах и давлениях объёмы, занимаемые одним Киломолем любого идеального газа одинаковы.

При нормальных условиях ( при P₀ = 101325 Па и T₀ = 273 К ) один Киломоль идеального газа занимает объём V_µ = 22,4 м³/Кмоль и если подставить эти значения в уравнение (6.22), то окажется что произведение µR является величиной постоянной:

= (Дж/Кмоль*град)

Так как эта величина µR одинакова для всех идеальных газов, она называется универсальной газовой постоянной и обозначается R_µ

µR = R_µ = 8314 (Дж/Кмоль*град) (6.24)

Уравнение (6.22) можно представить в виде:

= 8314 Т (6.25)

Уравнение (6.24) называется уравнением Менделеева – Клапейрона.

Зная константу _{Rµ = 8314 можно определить величину газовой постоянной для одного килограмма любого газа:}

(Дж/кг*град) (6.26)

Из закона Авогадро вытекает, что плотность газов при одинаковых значениях давления P и температуры T прямо пропорциональна их молярным массам:

(6.27)

Отношение плотностей можно заменить обратным отношением удельных объёмов:

(6.28)

откуда

(6.28)

Примеры решения задач

Задача 1. Давление в пусковом баллоне при пуске ДВС снизилось с 4 МПа до 3 МПа, а температура снизилась от значения t₂=30 до значения t₂=25 . Определить массу израсходованного на пуск воздуха, если объем баллона V=3,5м³.

Из уравнения состояния определяем первоначальную массу воздуха:

p₁V₁=M₁RT₁

4000000 ,5=М₁ 287 (30+273)

М₁ 161 кг

Количество оставшегося после пуска воздуха определяем также из уравнения состояния:

р₂V₂=М₂RT₂,

отсюда М₂= кг

Следовательно, на пуск израсходовано:

Задача 2. Компрессор сжимает воздух и подает его в баллон, объем которого: V=3,5 м³. При этом температура воздуха в баллоне повысилась от t₁=25 до t₂=32 , а давление повысилось от р₁=2МПа до р₂=3МПа. Какое время компрессор работал при производительности G=0,05 ?

Из уравнения состояния определим массу воздуха в баллоне до начала работы компрессора:

p₁V₁=M₁RT₁ , отсюда

После работы компрессора =119,95 кг.

Масса закаченного воздуха

Время работы компрессора .