4.2 Истечение жидкости через отверстия

Р ассмотрим случай истечения жидкости при постоянном напоре (рис. 4.1). Для получения расчетной зависимости запишем уравнение Бернулли для двух сечений 1 – 1 и 2 – 2 относительно плоскости сравнения О-О проведенной по дну судна. Примем к сведению, что жидкость вытекает в воздушное пространство с атмосферным давлением, а на поверхности жидкости также давление атмосферное, и имеет место только местное сопротивление. Тогда

, (4.2)

где ξ – коэффициент местного сопротивления отверстия.

Для первого сечения Z₁ = H, V₁ = 0, для второго сечения Z₂ = 0, V₂ = V_c. Тогда уравнение Бернулли приобретает вид

H = ,

где V_c – скорость жидкости в сжатом сечении;

α – коэффициент неравномерности распределения скоростей по сечению.

Решив уравнение относительно V_c, получим

V_c = .

Расход жидкости тогда составит

Q = V_c S_c,

где S_c – площадь сжатого сечения.

Имея в виду, что пользоваться величиной площади сжатого сечения неудобно, перейдем к площади отверстия, используя коэффициент сжатия струи

S_c = S_отв ε.

Тогда расход жидкости через отверстие

.

Обозначим .

Формула расхода примет вид

, (4.3)

где μ – коэффициент расхода малого отверстия, изменяющийся в пределах ;

Н – напор, под действием которого происходит истечение жидкости.

Иногда требуется рассчитать время истечения заданного объема жидкости. Если напор (Н) при этом не изменяется, то время можно рассчитать как разность от деления объема на секундную производительность отверстия

, с. (4.4)

При изменении напора от Н до нуля, то есть при опорожнении (или заполнении резервуара) средний напор будет равен , и время истечения соответственно увеличивается.

4.2.1 Примеры решения задач

Задача 1

Определить время опорожнения отсека, стороны которого L = 15 м, В = 10 м, а высота Н = 6 м (полностью заполненного водой) через донное отверстие диаметром d = 0,2 м.

Объем воды в отсеке м³.

Процесс истечения происходит при переменном напоре от H_max = H до Н_min = 0. Отсюда среднее значение напора составит м.

Секундный расход воды через отверстие

м³/с.

Время опорожнения отсека

с = 104 мин = 1,73 часа.

Задача 2

Процесс амортизации возникшего усилия происходит в гидропневмоамортизаторах за счет проталкивания рабочей жидкости плотностью кг/м³ через круглое отверстие диаметром d_o = 10 мм, а также за счет сжатия воздуха, давление которого р_о = 1 МПа верхней части цилиндра. Диаметр поршня, к штоку которого прикладывается усилие F = 100 КН равен d_п = 80 мм. Определить скорость движения поршня относительно цилиндра в процессе амортизации.

Возникшее усилие вызывает давление в жидкости под поверхностью поршня

МПа.

Часть давления расходуется на нейтрализацию давления воздуха, а под действием разности давлений (р₁ – р_о) жидкость проталкивается сквозь отверстие. Напор, под действием которого происходит истечение жидкости

м.

Секундный расход жидкости при этом

м³/с.

Так как то скорость поршня составит

м/с.