2.8.1 Пример решения задачи

Прямолинейный понтон массой М = 20000 кг имеет размеры: длина L = 10 м, ширина С = 4 м, высота Н = 2 м. Определить предельную грузоподъемность понтона при высоте бортов над уровнем воды h= 0,5 м.

По закону Архимеда подъемная сила равна Н,

где V – объем погруженной в воду части понтона.

При высоте непогруженной части понтона 0,5 м, объем погруженной части будет равен

м³.

Тогда подъемная сила, направленная вверх

Н.

Сила веса понтона

Н.

Отсюда предельная грузоподъемность при этом составит

Н.

Контрольные вопросы

1. Что такое массовые и что такое поверхностные силы?

2. Дайте определение гидростатического давления, охарактеризуйте свой-ства гидростатического давления.

3. Выведите систему дифференциальных уравнений равновесия жидкости (уравнения Эйлера).

4. Запишите основное дифференциальное уравнение равновесия жидкости.

5. Выведите основное уравнение гидростатики.

6. Что такое пьезометрическая высота и пьезометрический напор?

7. Что такое избыточное (манометрическое) давление и что такое вакуум? Чем их измеряют?

8. Как построить эпюру давления на плоскую стенку произвольно ориентированную в пространстве?

9. Как построить эпюру давления на криволинейную (круглую) поверхность?

10. Проанализируйте на примерах частных случаев общий вид уравнения равновесия жидкости в сообщающихся сосудах.

11. Сформулируйте закон Паскаля, опишите схему гидравлического пресса.

12. Как определить силу давления на плоскую фигуру, произвольно ориентированную в пространстве?

13. Что такое центр давления? В чем его отличие от центра тяжести?

14. Дайте определение выталкивающей силы. В каком случае тело тонет, когда всплывает?

15. Что такое: остойчивость, плавучесть, центр водоизмещения, метацентр, грузовая ватерлиния, запас плавучести?

Задача 1.

Определить плотность и удельный вес газа при температуре t₂, если плотность его при температуре t₁ равна .

Варианты Обозначения	1	2	3	4	5	6
t1, оС	0	5	10	15	10	5
t2, оС	400	450	500	550	600	650

Задача 2.

Определить дополнительное количество воды, которое должен подать насос в заполненный водой трубопровод диаметром d и длиной , чтобы давление в нем увеличилось на , если коэффициент объемного сжатия воды .

Варианты Обозначения	1	2	3	4	5	6
d, мм	200	300	400	500	600	700
L, м	500	400	300	200	100	50
, ат	100	80	60	40	30	20

Задача 3.

Система охлаждения ДВС оснащена расширительным бачком. Определить минимальную емкость бачка при изменении температуры воды в системе от t₁ до t₂, если емкость системы охлаждения V_o, м³ , .

Варианты Обозначения	1	2	3	4	5	6
t1, , oC	16	17	18	19	20	21
t2, oC	65	70	75	80	85	90
Vo, м3	0,30	0,35	0,40	0,45	0,50	0,55

Задача 4.

На какую высоту над уровнем жидкости в замкнутом сосуде поднимется жидкость в трубке пьезометра, если на поверхности жидкости давление р_о, а плотность ее .

Варианты Обозначения	1	2	3	4	5	6
ро, ат	1,1	1,15	1,20	1,25	1,30	1,35
, кг/м3	700	750	800	850	900	950

Задача 5.

Определить гидростатическое давление на дно емкости, если высота заполнения емкости Н, глубина точки присоединения пьезометра от свободной поверхности жидкости h₁, высота подъема жидкости в пьезометре h₂, плотность жидкости .

Варианты Обозначения	1	2	3	4	5	6
H, м	2	2,5	3	3,5	4	4,5
h1, м	0,10	0,20	0,25	0,30	0,35	0,40
h2, м	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7
, кг/м3	700	750	800	850	900	950

Задача 6.

Определить давление на поверхности жидкости и на дне емкости, если уровень жидкости в сосуде Н, а ртутный дифманометр, присоединенный к газовой области сосуда, показывает , причем ртуть в колене, сообщающемся с атмосферой, расположена ниже.

Варианты Обозначения	1	2	3	4	5	6
H, м	2	2,2	2,4	2,6	2,8	3
, кг/м3	750	800	850	900	950	1050
, мм.рт.ст	40	80	120	160	200	240

Задача 7.

Рассчитать и построить эпюру гидростатического давления жидкости плотностью на внутреннюю поверхность круглой горизонтальной цилиндрической цистерны диаметром d, при уровне жидкости H = 0,9 d.

Варианты Обозначения	1	2	3	4	5	6
d, м	2	2,2	2,4	2,6	2,8	3
, кг/м3	750	800	850	900	950	1050

Задача 8.

Определить силу давления жидкости на горизонтальное прямоугольное дно со сторонами а и b в закрытом резервуаре, если давление на поверхности жидкости р_о, высота заполнения резервуара Н, плотность жидкости .

Варианты Обозначения	1	2	3	4	5	6
a∙b,	2∙1,5	2∙2	2∙2,5	2∙3	2∙3,5	2∙4
ро, ат	2	2,4	2,8	3,2	3,6	4
Н, м	1	1,5	2	2,5	3	3,5
, кг/м3	750	800	850	900	950	1050

Задача 9.

Определить грузоподъемность прямолинейного понтона, длина которого L, ширина В, высота Н, масса М, если высота бортов над уровнем воды h.

Варианты Обозначения	1	2	3	4	5	6
L, м	6	7	8	9	10	12
В, м	2	2,5	3	3,5	4	5
Н, м	2	2,2	2,4	2,6	2,8	3
М, кг	20000	24000	28000	32000	36000	40000
h, м	0,5	0,8	1,0	1,2	1,4	1,6

Задача 10.

Определить необходимую высоту дымовой трубы, которая должна создавать вакуум в камере сгорания р_вак, при средней температуре дымовых газов t_г и температуре воздуха t_в. Плотность газов и воздуха при t = 0^oC одинакова и равна 1,29 кг/м³.

Варианты Обозначения	1	2	3	4	5	6
рвак, Па	300	320	340	360	380	400
tг, oC	600	640	680	720	760	800
tв, oC	20	22	24	26	28	30