10.Векторное и смешанное произведение векторов, их основные свойства и геометрический смысл.

Векторное произведение через матрицу

Смешанное произведение векторов тоже через матрицу только полность заполненную

Геометрический смысл

Абсолютная величина смешанного произведения (a, b, c ) равна

объему параллелепипеда, построенного на векторах a , b , c .

11 Определители второго и третьего порядка. Координатное выражение векторного и смешанного произведения

Векторное произведение через матрицу

Смешанное произведение векторов тоже через матрицу только полностью заполненную

12.Прямая на плоскости. Различные формы уравнений прямой на плоскости.

Ур-е прямой Ах + Ву + С = 0

Ур-е прямой в отрезке

уравнением прямой с угловым коэффициентом y=k*x+b конаническое ур-е параметрическое ур-е Частные случаи • C = 0, А ≠0, В ≠ 0 – прямая проходит через начало координат • А = 0, В ≠0, С ≠0 { By + C = 0}- прямая параллельна оси Ох • В = 0, А ≠0, С ≠ 0 { Ax + C = 0} – прямая параллельна оси Оу • В = С = 0, А ≠0 – прямая совпадает с осью Оу • А = С = 0, В ≠0 – прямая совпадает с осью Ох

13.Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой

Угол между прямыми Если заданы две прямые y = k1 x + b1 , y = k 2x + b2 , то острый угол между этими прямыми будет определяться как tg= Две прямые параллельны, если k₁ = k₂ . Две прямые перпендикулярны, если k₁ = -1/ k₂ Угол между прямыми прямые заданны общем уравнением прямых А₁х + В₁у + С₁ =0 и А₂х + В₂у + С₂ =0 как формула cosϕ Растояние до точки определяеися как d=

14.Прямая и плоскость в пространстве. Уравнение плоскости и прямой в пространстве.

Всякое уравнение первой степени относительно координат x, y, z Ax+By+Cz+D=0                              задает плоскость, и наоборот: всякая плоскость может быть представлена уравнением, которое называется уравнением плоскости. Вектор n (A, B, C ), ортогональный плоскости, называется нормальным вектором плоскости. в уравнении коэффициенты A, B, C одновременно не равны 0. Особые случаи уравнения

1. D = 0, Ax+By+Cz = 0 - плоскость проходит через начало координат.

2. C = 0, Ax+By+D = 0 - плоскость параллельна оси Oz.

3. C = D = 0, Ax +By = 0 - плоскость проходит через ось Oz.

4. B = C = 0, Ax + D = 0 - плоскость параллельна плоскости Oyz. Уравнения координатных плоскостей: x = 0, y = 0, z = 0.

.                                    

15.Угол между плоскостями. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью.

Угол между плоскостями

:  

:  

Угол между прямыми

А₁х + В₁у + С₁ =0

А₂х + В₂у + С₂ =0

16.Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола. Поверхности второго порядка.

Эллипсом называется множество точек плоскости, для которых сумма расстояний до двух фиксированных точек F₁ и F₂ этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная.

каноническое уравнение эллипса: Гипербола.

Гиперболой называется множество точек плоскости, для которых модуль разности расстояний до двух фиксированных точек F₁ и F₂ этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная.

- каноническое уравнение гиперболы.

Парабола.

Параболой называется множество точек плоскости, для которых расстояние до некоторой фиксированной точки F этой плоскости равно расстоянию до некоторой фиксированной прямой. Точка F называется фокусом параболы, а прямая – ее директрисой.

y² = 2px ,

Величина р называется параметром параболы.