33. Косвенные измерения сопротивления

Методы измерения сопротивления основаны на законе Ома. При косвенном измерении сопротивления используется метод амперметра и вольтметра, варианты схем реализации которого показаны на рис. 2.54.

а б

Рис. 2.54. Схемы измерения сопротивления методом амперметра и вольтметра:

а – схема для измерения малых сопротивлений; б – схема для измерения

больших сопротивлений

Для схемы, приведенной на рис. 2.54,а, справедливо выражение

, где I_V – ток, протекающий через вольтметр; R_V – внутреннее сопротивление вольтметра.

Погрешность измерения сопротивления зависит от соотношения R_x и R_V. Если R_V >> R_x, то . Данная схема предпочтительна для измерения малых сопротивлений.

Для измерения больших сопротивлений применяют схему рис. 2.54,б. В этом случае

, где R_A – внутреннее сопротивление амперметра. Если R_A << R_x, то

Достоинство метода амперметра и вольтметра состоит в том, что можно измерять сопротивление в условиях реальной нагрузки, когда по цепи, сопротивление которой измеряется, протекает рабочий ток. Это особенно важно для цепей с нелинейной характеристикой.

34. Измерение сопротивления методом сравнения. Мост.

Мостовые схемы реализуют метод сравнения. Одинарный мост постоянного тока (рис. 2.58) состоит из четырех плеч – резисторов R₁, R₂, R₃, R₄. К одной из диагоналей моста подключен источник питания Е, а к другой – индикатор (И). Если мост уравновешен, то ток и напряжение в индикаторной диагонали равны нулю; потенциалы точек а и б одинаковы. Следовательно, одинаковы падения напряжения на плечах 1 и 4, а также на плечах 2 и 3:

;

(R_x)

.

При равновесии ток, протекающий через индикатор, равен нулю, следовательно, I₁ = I₂, I₃ = I₄. Разделив почленно равенства падений напряжений, получим условие равновесия моста

.

Измеряемое сопротивление R_x включают в одно из плеч моста, например вместо R₁. Если в момент равновесия остальные сопротивления, входящие в мост, известны, то R_x можно найти из уравнения

На практике R₂, R₃ и R₄ выполняют в виде магазинов образцовых сопротивлений. Последовательность операций при измерении сопротивления R_x такова. Вначале производится грубая балансировка моста ступенчатым изменением отношения R₃/R₄ с шагом 10^п (п = 0, 1, 2, …), а затем точная балансировка изменением R₂ малыми шагами. После достижения равновесия R_x вычисляется по данной формуле.

Основная погрешность моста постоянного тока определяется чувствительностью индикатора и погрешностью сопротивлений плеч, а также сопротивлениями соединительных проводов и контактов. Если измеряемое сопротивление мало, то сопротивления проводов и контактов оказывают значительное влияние на результат измерения.

Для измерения малых сопротивлений (от 10^–8 до 1 Ом) применяют двойные мосты (рис. 2.59).

Рис. 2.59. Схема двойного моста

Резисторы R₁, R₂, R₃, R₄ выполнены в виде магазинов сопротивлений; R_x – измеряемое сопротивление; R_о – образцовый резистор, сопротивление которого одного порядка с R_х; R – сопротивление толстого медного провода (сопротивление R должно быть мало).

Уравнение Кирхгофа для уравновешенного моста, когда ток, протекающий через индикатор, равен нулю, имеет вид:

;

;

.

Решив эту систему уравнений относительно R_х, получим

Выбирают , а , тогда второе слагаемое в выражении для R_x равно нулю и значение измеряемого сопротивления находится по формуле

.

При уравновешивании моста приходится изменять отношение R₁/R₂, но при этом необходимо обеспечить соблюдение условий и , поэтому R₁ и R₄, R₂ и R₃ выполняются спаренными. Абсолютное равенство указанных пар сопротивлений обеспечить невозможно, поэтому для уменьшения погрешности за счет отбрасывания второго слагаемого оно делается возможно меньшим за счет применения резистора R с очень малым сопротивлением.

Точность измерения сопротивлений при помощи мостов может быть очень высокой (класс точности до 0,005).