Правила дифференцирования (производная суммы, произведения и частного двух функций).
1)
2)
3)
Логарифмическая производная.
y=lnx
при x→0
Т.е. или
Дифференциал функции его геометрический смысл. Применение дифференциала функции в приближённых вычислениях. Производные и дифференциалы высших порядков.
Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши о производной функции.
Теорема Лопиталя, следствия из теоремы Лопиталя.
Формула Тейлора для многочлена. Формула Тейлора для функции с остаточным членом в форме Лагранжа. Формула Маклорена.
Разложение основных элементарных функций по формуле по формуле Маклорена. Применение формулы Тейлора для приближённых вычислений значений функций.
Исследование функций и построение их графиков: признаки возрастания и убывания функций.
Понятие локального и глобального экстремума. Стационарные точки. Теорема Ферма о необходимом условии экстремума. Достаточные условия экстремума.
Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, дифференцируемой на отрезке.
Выпуклость графика функции. Точки перегиба.
Асимптоты графика функции.