10.2.3. Как получить заданную ожидаемую доходность: пример 1
Давайте определим состав портфеля, ожидаемая ставка доходности которого соответствовала бы значению 0,11 в год. Каким будет в этом случае стандартное отклонение доходности?
Решение
Чтобы определить состав портфеля с ожидаемой ставкой доходности в 0,11, нэл0 подставить данные в уравнение 10.1 и найти w.
0
,11
=0,06+0,08w
Следовательно, в портфеле содержится 62,5% рискованного актива и 37,5% безрискового.
Чтобы определить стандартное отклонение, соответствующее ожидаемой ставке доходности в 0,11, надо в уравнении 10.2 вместо w подставить значение 0,625 и определить .
= 0,2w= 0,2х0,625 =0,125
Следовательно, стандартное отклонение доходности портфеля равно 0,125
Контрольный вопрос 10.6 |
Где будет находиться пересечение прямой риск/доходность с осью OY и каков будет ее наклон (рис. 10.1), если безрисковая процентная ставка будет равна 0,03 годовых, ' а ожидаемая ставка доходности рискованного актива — 0,10 годовых? |
10.2.4. Концепция эффективности портфеля
Эффективным портфелем мы называем такой портфель, который предлагает инвестору максимально возможный ожидаемый уровень доходности при заданном уровне риска.
Чтобы объяснить значение концепции эффективности портфеля и показать, как получить действительно эффективный портфель, давайте рассмотрим предыдущий пример, дополнительно включив в него еще один рискованный актив. Рискованный актив 2 имеет ожидаемую ставку доходности 0,08 в год и стандартное отклонение 0.15. Он представлен точкой R на рис. 10.2.
Инвестор, который хочет получить ожидаемую ставку доходности в 0.08 годовых, может добиться своей цели, вложив всю сумму в рискованный актив 2. Тогда он окажется в ситуации, описываемой точкой R. Но при этом портфель инвестора неэффективен, потому что в точке G инвестор может получить такую же ожидаемую ставку доходности (0,08 в год) при меньшем значении стандартного отклонения.
Из табл. 10.1 видно, что в точке G стандартное отклонение составляет только 0,05. Это объясняется тем, что 25% инвестиций данного портфеля вложены в рискованный актив 1, а 75% — в безрисковый актив. Действительно, не желающий рисковать инвестор выберет на прямой риск/доходность, соединяющей точки G и S, любую точку — только не точку R. Любая из этих точек соответствует вполне приемлемой ситуации, когда некоторое количество рискованного актива 1 уравновешивается безрисковым активом. Например, портфель в точке J имеет стандартное отклонение, равное стандартному отклонению рискованного актива 2 (о = 0,15), но его ожидаемая ставка доходности составляет 0,12 годовых, а не 0,08. Из табл. 10.1 нам известно, что такое соотношение соответствует портфелю, который на 75% состоит из рискованного актива 1 и на 25% из безрискового актива.
С помощью уравнений 10.1 и 10.2 можно определить состав других эффективных портфелей, которые описываются точками между G и J и имеют, следовательно, более высокую ожидаемую ставку доходности и меньшее значение стандартного oтклонения в сравнении с рискованным активом 2. Рассмотрим, например, портфель, который на 62,5% состоит из рискованного актива 1 и на 37,5 % — безрискового актива. Его ожидаемая ставка доходности равна 0,11 в год, а стандартное отклонение составляет 0,125.
Контрольный вопрос 10.7 |
Как инвестор может получить ожидаемую ставку доходности в 0,105 годовых, вложив средства в рискованный актив 1 и безрисковый актив? Каким будет стандартное отклонение такого портфеля? Сравните это значение со стандартным отклонением рискованного актива 2. |
Рис. 10.2. Эффективность портфеля
Примечание. В точке R портфель на 100% состоит из инвестиций, вложенных в рискованный актив 2 с ожидаемой ставкой доходности 0,08 и = 0,15. Инвестор может получить более высокую ожидаемую доходность и меньшее стандартное отклонение в любой точке прямой, проходящей через точки G и J.
Резюме
Не существует "единственно верной" стратегии выбора инвестиционного портфеля, которая одинаково подходила бы всем инвесторам без исключения.
Стадия жизненного цикла, на которой в данный момент находится инвестор, является важнейшим определяющим фактором при выборе оптимального состава портфеля активов и обязательств данного инвестора.
При выборе портфеля очень важен временной период. Мы различаем три вида временных периодов — период планирования, период пересмотра решений и период биржевых торгов.
При принятии решений о составе портфеля инвестор достигнет более высокой ожидаемой (средней) доходности, только если согласится на более высокую степень риска.
Иногда можно снизить степень риска инвестиций, не снижая ожидаемой доходности, за счет более полной диверсификации как в пределах одного класса активов, так и среди нескольких разных классов активов.
Способность за счет диверсификации снизить рискованность портфеля инвестора зависит от корреляции между активами, составляющими портфель. На практике подавляющее большинство активов имеет между собой положительную корреляцию, потому что на них влияют одни и те же экономические факторы. Следовательно, возможность снижения риска за счет диверсификации среди рискованных активов без снижения ожидаемого уровня доходности ограничена.
Несмотря на то, что в принципе инвесторы при составлении портфеля могут выбирать среди тысяч разнообразных активов, на практике их "меню" ограничено несколькими продуктами, которые предлагают им финансовые посредники. К ним относятся банковские счета, взаимные фонды, состоящие из акций и облигаций, а также недвижимость. При разработке и составлении "меню" активов, предлагаемых клиентам, компании-посредники используют новейшие достижения финансовых технологий.
Контрольные вопросы
Контрольный вопрос 10.1. В чем разница между инвестиционным портфелем молодого человека с гарантированной занятостью и инвестиционным портфелем пенсионера, для 'W доход, приносимый им — это единственное средство существования?
ОТВЕТ. Молодой человек, не рискующий потерять работу, может рассчитывать на длительный период регулярного получения жалованья, размер которого, возможно будет увеличиваться с ростом инфляции. Для него инвестирование в акции не будет столь рискованным делом, как для пожилого вкладчика, который заинтересован в том, чтобы обеспечить себе стабильный источник дохода до конца жизни. Молодой человек в какой-то мере защищен от инфляции, а пожилой — нет, поэтому ем\' имеет смысл подыскать себе форму страхования от роста цен.
Контрольный вопрос 10.2. Существует ли у вас фиксированный период пересмотра решений? Какова его протяженность? |
ОТВЕТ. Ответы зависят от конкретных обстоятельств каждого студента. |
Контрольный вопрос 10.3. Как вы полагаете, увеличивается ли толерантность к риску с повышением уровня благосостояния человека? Почему? |
ОТВЕТ. У более богатого человека может появиться желание подвергнуться большему риску (по сравнению с менее богатым), потому что у него больше возможностей делать большие ставки и проигрывать. Другими словами, даже после проигрыша он будет достаточно богат. |
Контрольный вопрос 10.4. Какими будут безрисковые активы, если за расчетную денежную единицу принят швейцарский франк, а период пересмотра решений равен одной неделе? |
ОТВЕТ: Бескупонные облигации правительства Швейцарии со сроком погашения через неделю, деноминированные в швейцарских франках. |
Контрольный вопрос 10.5. Найдите на рис. 12.1 точку, которая соответствует портфелю J. С помощью табл. 12.1 определите состав данного портфеля, его ожидаемую доходность и стандартное отклонение. Какая часть от общей суммы в 100000 долл. будет вложена в рискованный актив, если вы выберете портфель J? ОТВЕТ. 75000 долл. будет вложено в рискованный актив, а 25000 долл. — в безрисковый. |
Контрольный вопрос 10.6. Где будет находиться пересечение прямой риск/доходность с осью OY и каков будет ее наклон (рис. 12.1), если безрисковая процентная ставка будет равна 0,03 годовых, а ожидаемая ставка доходности рискованного актива — 0,] 0 годовых? |
ОТВЕТ. Точка пересечения прямой с осью ОУ имеет значение 0,03, а коэффициент наклона прямой снижается с 0,4 до 0,35. |
Контрольный вопрос 10.7. Как инвестор может получить ожидаемую ставку доходности в 0,105 годовых, вложив средства в рискованный актив 1 и безрисковый актив? Каким будет стандартное отклонение такого портфеля? Сравните это значение со стандартным отклонением рискованного актива 2.
ОТВЕТ. Надо вложить 56,25% в рискованный актив, а остальное — в безрисковыи;
тогда будет достигнута ожидаемая ставка доходности, равная 0,105. Стандартное отклонение портфеля равно 0,1125 (сравните со стандартным отклонением для рискованного актива 2, которое равно 0,15).
Контрольный вопрос 10.8. Каково среднее значение доходности и ее стандартное отклонение для портфеля, который на 60% состоит из рискованного актива 1 и на 40% рискованного актива 2, если их коэффициент корреляции равен 0,1?
ОТВЕТ. Е (г)- 0,6х0,14 +0,4х0,08 =0,114 (72=(0,6)2 x(0,2)2 +(0,4)2 x(0,15)2 +2(0,6) (0,4) (0,l)(0,2)(0,15)= 0,01944
а =0,1394