8. Эффективный диаметр молекулы. Средняя длина свободного пробега молекул.(92)

Молекулы газа, находясь в сост-и хаотич дв-я, непрерывно сталкиваются друг с другом. М/у двумя последоват столкновениями молекулы проходят нек-рый путь l, к-й наз-ся длиной свобод пробега. Так как молекул очень много и они нах-ся в беспорядоч дв-и, сущ-ет сред длина свобод пробега молекул. Минимал расст-е, на к-е сближаются центры соударяющихся молекул наз-ся эффектив диаметром молекулы d. Он зависит от скорости сталкивающихся молекул, т.е. от темп-ры газа. <l>=<v>/<z>, где <z> - среднее число столкновений за 1 с. <z> = nV, где n – концентрация молекул, V = πd²<v>, <z> = корень(2)* πd²n<v> => <l> = 1/(корень(2)* πd²n) = kT/(корень(2)* πd²p). Т.е. <l> обратно пропорциональна концентрации молекул, а n пропорциональна давлению p. => <l₁>/<l₂> = n₂/n₁=p₂/p₁

9. Барометрическая формула. Распределение Молекул по их энергиям.(91)

Из распред-я молекул по скоростям f(v) = ∆N/N∆v = 4πv²(m/2πkT)^3/2e^-mv2/2kT можно найти распред-е молекул газа по знач-ям кинетич энергии. ε = m₀v²/2. Получим: f(ε) = [2/корень(π)]*(kT)^-3/2*ε^1/2*e^-ε/(kT). Сред кинетич энергия молекулы идеал газа <ε> = 3/2kT. Тяготение, с одной стороны, и тепловое движение молекул, с другой, приводят к нек-ромустационарному сост-ю газа, при к-м давл-е газа с высотой убывает. p = p₀*e^-µgh/RT, где p₀=const – давление на высоте h=0. Если в эту ф-лу подставить осн ур-е МКТ мы получим n = n₀*e^-µgh/RT= n₀*e^-mgh/kT= n₀*e^-ε/kT – барометрич ф-ла, позволяет найти атмосфер давл-е в зависимости от высоты, или, измерив давл-е, найти высоту. Из ф-лы следует, что давление убывает тем быстрее, чем тяжелее газ.

10. Первое начало термодинамики и его применение к изотермическому процессу. Работа и теплоемкость при изотермическом процессе.(101,105,102,103)

Кол-во теплоты, сообщ системе идет на изм-ние внутр энергии системы и совершение работы против внеш сил. Q = ∆U+A. Если теплота подводится к системе, она считается положител. Если работу совершает система над внеш телами, она считается положит. δQ= dU + δA – первое начало термодинамики в диффер виде, где внутр энергия U явл-ся ф-ей сост-я системы (полным диф-лом), а теплота и работа таковыми не явл-ся. Работа при изм-нии объема равна: δA = Fdx. В кач-ве термодинам сист рассм-ют газ или пар. F = P×S, dA=PdV. Изм-ние внутр энергии равно: δQ = m/µ*i/2*RdT + PdV – 1-е начало термод-ки. Изотермический процесс: T = const, ν = const => ∆U=0 => δQ=δA (Q=A). Найдем работу: δA = P(V)dV. A = инт(0-А)dA = m/µRTинт(V1 –V2)dV/V = m/µRT*ln(V2/V1). C_Т = ±∞ - теплоемкость при T = const.

11. Первое начало термодинамики и его применение к изохорическому процессу. Работа и теплоемкость при изохорическом процессе.(101,105,103)

Кол-во теплоты, сообщ системе идет на изм-ние внутр энергии системы и совершение работы против внеш сил. Q = ∆U+A. Если теплота подводится к системе, она считается положител. Если работу совершает система над внеш телами, она считается положит. δQ= dU + δA – первое начало термодинамики в диффер виде, где внутр энергия U явл-ся ф-ей сост-я системы (полным диф-лом), а теплота и работа таковыми не явл-ся. Работа при изм-нии объема равна: δA = Fdx. В кач-ве термодинам сист рассм-ют газ или пар. F = P×S, dA=PdV. Изм-ние внутр энергии равно: δQ = m/µ*i/2*RdT + PdV – 1-е начало термод-ки. Изохорический процесс: V=const, ν =const. Т.к. dV=0, то dA=PdV=0. δQ=dU= m/µ*i/2*RdT. Q=∆U= m/µ*i/2*R∆T. Вычислим удельную и моляр теплоемкость при V=const. C_V = dQ/mdT= iR/2µ - удельная. c_v = dQ/ (m/µ)dT = (m/µ*i/2*RdT) / (m/µ)dT = iR/2. c_v = C_v *µ

12. Первое начало термодинамики и его применение к изобарическому процессу. Уравнение Майера. Работа при изобарическом процессе.(101,105?,105)

При этом процессе часть тепла идет на изменение внутренней энергии, остальная часть на работу против внешних сил. Первое начало имеет вид: Q=dU+A=m/*i/2*R*dT+p*dV

Работа при изобарическом процессе: A=p(V₂-V₁)=pΔV

Удельная теплоемкость при p=const: С_p=dQ/mdT=(dU+A)/mdT=i*R/2+R/

Молярная теплоемкость: c_p= dQ/(m/*dT)=c_v+dA/(m/*dT)

Уравнение Майера: c_p=c_v+R

13. Адиабатный процесс. Уравнение Пуассона.(107)

Процесс без теплообмена с внешней средой. dQ=0

Первое начало: -dQ=dA

Уравнение Пуассона: TV^-1=const; pV^=const; =C_p/C_v=i+2/I Для одноатомного газа =1.67, для двухатомного=1.4,  для многоатомного=1.33 

14. Адиабатный процесс. Работа, совершаемая идеальным газом при адиабатном процессе.(109)

Процесс без теплообмена с внешней средой. dQ=0

A=p(V)dV=const dV/V^

A=m/*i/2*R(T1-T2)

15. Тепловая машина, работающая по циклу Карно и ее коэффициент полезного действия. (115)

Рассмотрим работу идеальной тепловой машины, совершающей цикл Карно, состоящей из 2х изотерм и 2х адиабат:

1-2 – изотермический. A=m/*R*T1*lnV2/V1

2-3 – адиабатический. A= m/*R*T1*(1/-1)(1-(V2/V1)^-1)

3 -4 A= -m/*R*T2*lnV3/V4

4-1 A= -m/*R*T1*(1/-1)(1-(V1/V4)^-1)

Суммарная работа: A=m/*R(T1-T2)*lnV2/V1

КПД цикла Карно равен отношению полезной работы к затраченной

=A/Q1 = (T1-T2)/T1 = (Q1-Q2)/Q1 = 1-T2/T1 = 1-Q2/Q1

16. Приведенное количество теплоты. Энтропия и ее свойства. Неравенство Клаузиуса.(111,112+110)

Приведенное количество теплоты – отношение теплоты к температуре, при котором происходит передача тепла. т.к Q2<0, то Q1/T1+Q2/T2=0 Т.о сумма, приведенных тепло для цикла Карно =0.

dQ/T=dS. Физический смысл – изменение энтропии, равное приведенному количеству тепла необходимому для перевода системы из состояния 1 в состояние 2. S_B-S_A=ΔS=∫σS/T

Свойства энтропии.

1. Энтропия системы тел = сумме энтропий этих тел S=S1+S2+…+Sn

2.ΔS=0 для обратимых процессов

3. ΔS>0 для необратимых

4. ΔS>=0 неравенство КЛАУЗИУСА.

Энтропия связана с термодинамической вероятностью соотношением S=K*ln Wт; Wт-т/д-кая вероятность.