2) Предположим, что перевозки автомобилей с завода Детройт в Денвер нежелательны. Каким образом это условие можно включить в модель?

Существует несколько способов заблокировать маршрут. Необходимо добавить в систему ограничений условие , или тариф сделать очень высоким, например равным 2000.

Воспользуемся первым способом.

Теперь система ограничений будет выглядеть следующим образом:

лев.часть (вывезено)	знак	прав.ч (запас)
1000	=	1000
1400	=	1500
1200	=	1200

Лев. Ч (завезено)	2200	1400
знак	=	=
прав.ч (потребность)	2300	1400

Данная модель является линейной.

После подставляем формулы в соответствующие ячейки MS Exсel и с помощью надстройки Поиск решения находим нужные значения

Заводы фирмы MG	Центры распределения			Уравнения (неравенства)
	Денвер	Майами	лев.часть (вывезено)		знак		прав.ч (запас)
Лос-Анджелес	1000	0	1000		=		1000
Детройт	0	1400	1400		=		1500
Новый Орлеан	1200	0	1200		=		1200
Лев. Ч (завезено)	2200	1400
знак	=	=
прав.ч (потребность)	2300	1400
Стоимость перевозки:				353600		= = = = =>		min

F=353600

Анализ результатов:

В случае, если перевозки из Детройта в Денвер будут нежелательны, минимальная стоимость всех перевозок составит 353600$. При этом центр распределения в Денвере недополучит 100 автомобилей, получив 1000 и 1200 автомобилей от заводов в Лос-Анжелесе и Новом Орлеане соответственно. Центр, расположенный в Майами получит 1400 автомобилей из Детройта, тем самым его запросы будут удовлетворены в полном объеме. Из заводов в Лос-Анжелесе и Новом Орлеане вывезут все запасы, а на заводе в Детройте останется запас в 100 автомобилей.

Задача № 10

На нескольких шахтах, расположенных в разных районах нашей страны, идет добыча руды, которую необходимо по железной дороге доставить на ряд металлургических комбинатов для выплавки металла. Расстояния от шахт до каждого комбината разные, различна поэтому и стоимость перевозок руды. Необходимо так спланировать доставку руды на комбинаты, чтобы общая стоимость перевозок была как можно меньше. В таблице указаны стоимость (в тыс. руб.) перевозки 1000 т руды в любом направлении, сколько руды добывается за некоторое время на каждой из трех шахт А, В, С и сколько этой руды потребляют два комбината – 1, 2.

Шахта	Металлургические комбинаты
	1	2
А	16	12	50тыс. т
В	10	18	30тыс. т
С	8	6	20тыс.т
	60 тыс. т	40 тыс. т

1) Комбинат 1 требует увеличить поставку руды до 80 тыс.т..

2) В шахте В неприкосновенный запас должен составлять 10 тыс. т.

3) По маршруту шахта А- комбинат 2 мост закрыт на реконструкцию.

Математическая модель задачи:

,

Где c_ij – это стоимость перевозки одной единицы груза с i-го исходного пункта в j-й пункт назначения, а x_ij – объем перевозимого груза по данному маршруту, то c_ijx_ij – это стоимость перевозки груза по маршруту i-й исходный пункт – j-й пункт назначения. Сложение стоимостей перевозок по всем возможным маршрутам образует стоимость общего плана перевозок.

Шахты	Металлургические комбинаты		Запасы, тыс. т
	1	2
А	16	12	50
В	10	18	30
С	8	6	20
Потребность, тыс.т	60	40		100
			100

,

где m – количество исходных пунктов (в рассматриваемой задаче количество шахт);

n – количество пунктов назначения (в рассматриваемой задаче количество центров распределения);

a_i – количество (объем ) груза в i-м исходном пункте;

b_j – количество (объем) груза, которое должно быть завезено в j-й пункт назначения.

Для рассматриваемой задачи имеем:

,таким образом, она является сбалансированной.

Система ограничений

Так как запасы равны потребностям, то все запасы будут вывезены, а все потребности будут удовлетворены. Данные условия можно записать в виде следующих уравнений:

,

,

Так как количество перевозимого груза не может принимать отрицательные значения, то в рассматриваемой задаче имеет место условие неотрицательности, т. е.:

.