Задача № 4

Из Москвы в Санкт-Петербург ежедневно отправляются скорые и пассажирские поезда. Наличный парк вагонов разных типов, из которых ежедневно можно комплектовать данные поезда, и число пассажиров, вмещающихся в каждом из вагонов, приведены в таблице.

Определить:

1) количество скорых и пассажирских поездов, при которых число перевозимых пассажиров достигает максимума;

2) оптимальное количество поездов для случая, когда железная дорога не может пропустить более шести пассажирских поездов.

вагон	число вагонов в поезде		число пассажиров	парк вагонов
	скором	пассажирском
почтовый	1	-	-	8
плацкартный	5	8	58	81
купированный	6	4	40	70
мягкий	3	1	32	26
багажный	1	1	-	12

Математическая модель задачи

Где – количество скорых и пассажирских поездов соответственно, f – максимальное число перевозимых пассажиров

1) Система ограничений

левая часть	знак	правая часть
81	<=	81
58	<=	70
22	<=	26

Где имеют неотрицательные значения, а данная модель является линейной.

После подставляем формулы в соответствующие ячейки MS Exсel и с помощью надстройки Поиск решения находим нужные значения

Х1	Х2
5	7

Целевая функция

7722

---->

max

Анализ результатов

Для того чтобы перевезти максимальное количество пассажиров равное 7722 из Москвы в Санкт-Петербург необходимо 5 скорых и 7 пассажирских поездов.

2) Система ограничений

левая часть	знак	правая часть
78	<=	81
60	<=	70
24	<=	26

Где имеют неотрицательные значения, а данная модель является линейной.

После подставляем формулы в соответствующие ячейки MS Exсel и с помощью надстройки Поиск решения находим нужные значения

x1	x2
6	6

Целевая функция

7692

---->

max

Анализ результатов

В случае, когда железная дорога может пропускать не более 6 пассажирских поездов, максимальное количество перевезенных пассажиров будет равно 7692 человека, для чего потребуется 6 скорых и 6 пассажирских поездов.

Задача № 5

Небольшая фирма производит два вида продукции: столы и стулья. Для изготовления одного стула требуется 3 фута древесины, а для изготовления одного стола – 7 футов. На изготовление одного стула уходит 2 часа рабочего времени, а на изготовление стола – 8 часов. Каждый стул приносит 1 $ прибыли, а каждый стол – 3 $. Сколько стульев и сколько столов должна изготовить эта фирма, если она располагает 420 футами древесины и 400 часами рабочего времени и хочет получить максимальную прибыль?

Математическая модель задачи

Где – количество производимых стульев и столов соответственно, – максимальное количество прибыли от продажи производимой продукции.

Система ограничений

Левая часть	знак	Правая часть
420	<=	420
400	<=	400

Где имеют неотрицательные значения, а данная модель является линейной.

После подставляем формулы в соответствующие ячейки MS Exсel и с помощью надстройки Поиск решения находим нужные значения

X1	X2
56	36

Целевая функция:

164

= = = =>

max

Анализ результатов

Для того чтобы прибыль получать максимальную прибыль в размере 164$ фирме необходимо произвести 56 стульев и 36 столов.