Тема 8. Индексы Суть индексов и их роль в статистическом анализе

INDEX - в переводе с латинского - показатель, имеющий различные значения.

1. Под индексом часто понимают какой-либо числовой показатель, который за­меняет собой подробное наименование.

2. Индекс воспринимают как относительную величину, которая изменяется со временем.

3. Это общий показатель результатов изменения социально-экономических яв­лений, составленных из непреведенных долей, рассчитанный специальным методом.

В статистике под индексом понимают относительный показатель, который ха­рактеризует изменение какого-либо общественного явления во времени или про­странстве.

Использование индексного метода требует соблюдения соответствующих услов­ных обозначений, которые приняты в теории и практике статистики.

Показатель, с которым осуществляется сравнение, называется базисным. В фор­мулах он имеет порядковый номер «0».

Показатель, который сравнивается, называется отчетным (текущим), а в форму­лах его порядковый номер знак «1».

Показатель, изменения которого изучают, называют индексируемым, изменение которых может быть изучено с помощью индексов.

q - количество проданного (произведенного) товара определенного вида в натуральном выражении;

р - цена единицы продукции или товара;

z - себестоимость единицы продукции;

T - количество рабочих или затраты времени;

W - производительность труда;

pq - стоимость произведенной продукции или общая стоимость проданного то­вара определенного вида (товарооборот);

zq - затраты на производство продукции.

Виды индексов: индивидуальные и сводные (общие и групповые).

По форме сводные (общие) индексы делятся на агрегатные и средневзвешенные. Выбор формы индексов зависит от цели исследования и имеющейся информа­ции.

Особого внимания заслуживают индексы средних величин (индексы сменного и фиксированного состава, индекс структурных изменений). Определение индивидуальных индексов (i)

q₁

Индивидуальный индекс физического объема: i_q=—

^qo

Индивидуальный индекс цен: i_p=—

^po

^zi

Индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции: i_z=—

^zo

Индивидуальные индексы характеризуют динамику (изменение) единицы явле-

ния.

Общие индексы (i) показывают соотношение совокупности разнородных, непо­средственно несравнимых элементов.

Агрегатный индекс - основная форма общих индексов

Агрегатным индексом называется соотношение сумм показателей, которые отображают очередь расчета общего индекса непосредственно по характеристикам индексированных величин и их веса.

Одним из важных показателей построения и применения общих индексов яв­ляется классификация факторов сомножителей. В каждом конкретном случае следует определить суть каждого из них. Среди двух факторов сомножителей выделяют экс­тенсивный (объемный) и интенсивный (качественный).

Так q, T - экстенсивные факторы , а p,z,W - интенсивные.

При построении индекса необходимо один из факторов оставить неизменным (фиксированным).

В статистической практике интенсивные факторы - сомножители фиксируются на уровне базисного периода, а экстенсивные на уровне текущего.

Общий индекс физического объема реализации продукции: I_q= ^Z

^{Z q}o^po

Индекс показывает как изменился объем проданных товаров в базисных ценах.

Правило построения индекса: если индексированной величиной является экс­тенсивный фактор ( ч ), то соответствующий ему индексный фактор - сомножитель ( Р ) должен быть взят на уровне базисного периода.

Общий индекс цен: I_Р= ^{У P1q1} . Индекс показывает как изменились цены.

У Р0Ч1

Правило построения индекса: если индексированной величиной является интен­сивный фактор (p ), то соответствующий ему экстенсивный фактор (4 ) должен быть взят на уровне текущего периода.

Общий индекс товарооборота: I_4p= ^У . Этот индекс учитывает как изме-

^{У Ч}0^р0

нение объема производства (реализации), так и изменение цены.

₀ г г г У Ч1Р1 У Ч1Р0 У Р1Ч1

Взаимосвязь индексов: ¹_4Р=^I₄■ К ; ^ ^

У ЧоР0 У Ч0Ро У Р0Ч1

Если из числителя агрегатного индекса вычесть значение знаменателя, то можно получить в абсолютном выражении изменение сложного показателя за счет изменения индексируемой величины:

ЛЧР = У Ч1Р1-У Ч()Ро=^АР ^{+ А}Ч

М=У Ч1Р0^-У Ч0Р0

Ф=У Р1Ч^—У Р0Ч1

В агрегатных индексах наиболее полно и наглядно раскрывается материальное содержание и содержание индексируемого показателя.

Средневзвешенные индексы

Эта форма индексов связана с преобразованием агрегатного индекса в средний арифметический или средний гармонический индексы.

Средневзвешенные индексы должны быть тождественны агрегатному.

Таким образом, вес среднеарифметического и среднегармонического индексов должен определятся на основе соблюдения условия тождественности. Если нужно охарактеризовать изменение экстенсивного показателя в среднем по совокупности разнородных элементов, используют среднеарифметический взвешенный индекс.

_г У Ч1Р0 . Ч1

^I4=v , когда ¹ч=— то Ч1=¹ч • Ч0

У Ч0Р0 ^Ч0

Заменив значение числителя q₁ на i_q-q₀ получаем формулу среднеарифметиче-

т i—t q 1 or 0 •

ского индекса: I , где q₀^,P₀ - веса; ⁱ_q - индивидуальный индекс.

Правило тождественности: среднеарифметический индекс тогда будет тожде­ственен агрегатному и давать такой же результат, если весом индивидуального индек­са будут взяты составляющие знаменателя агрегатного индекса.

Средневзвешенный общий индекс интенсивного показателя вычисляют по фор­муле среднегармонического индекса:

, £ р^1 . р1 Р1

1р=^ , когда ⁱ =—, ^то р₀=— .

£ Poql ^р0 ⁱр

Заменив значение знаменателя, получаем формулу среднегармонического ин-

j = £ рд

декса ^р £ P₁q₁ , где Pi,qi - веса. *Р

Правило тождественности: среднегармонический индекс тогда будет тожде­ственным агрегатному и давать такой же результат, если весом индивидуального ин­декса будут взяты составляющие числителя агрегатного индекса.

Индексы с постоянным и переменным весом

При изучении сложных явлений более чем за 2 периода используют ряд индек­сов с цепной и базисной системами.

1. Индексный ряд экстенсивного показателя с

_Л £ qiPo £ q2Po £ q₃Po £ q₄Po

а) постоянными измерителями: ^ ; ^ ; ^ ; ^

£ qoPo £ qiPo £ q2Po £ qsPo

£ qiPo £ q2Pi £ qsP2 £ q4Ps

б) переменными измерителями: ^ ; ^ ; ^ ; ^

£ qoPo £ qiPi £ q2P2 £ qsPs

2. Индексный ряд интенсивного показателя с

а) переменным весом:

б) постоянным весом:

£ Piqi £ P2q2 £ Psqs £ P4q4

£ Poqi' £ Piq2' £ P2q₃' £ Psq4

%К[ЧеР0 £ qoPo

£ Piqi . £ P2qi. £ Psqi. £ P4qi £ Poqi' £ Piq/ £ P₂q^ £ Psqi

Индексы сменного и фиксированного состава. Индексы структурных сдвигов.

В статистическом анализе особую группу составляют индексы средних величин. Изменение среднего уровня интенсивного показателя обусловлено влиянием тех фак­торов, от которых зависит сама средняя величина.

Анализ динамики среднего уровня осуществляют на основе построения системы взаимозависимых индексов. Индекс, характеризующий изменение среднего уровня интенсивного показателя за счет изменения всех факторов в целом, равен произведе­нию индексов-сомножителей, каждый из которых характеризует изменение лишь од­ного фактора, и тем самым влияние этого изменения на динамику средней величины.

Индекс сменного состава представляет собой отношение средних уровней ин­тенсивного показателя за текущий и базисный периоды.

Рассмотрим эту группу индексов на примере расчета средней цены.

Средняя цена продукции в текущем периоде: p₁=-—— .

L^qi

Zp₀q₀

Средняя цена продукции в базисном периоде: p₀=-

Zq₀ Xp^i Xp₀q₀

Тогда индекс сменного состава: I _с

£qi ^Xq0 '

где p₁^,p₀ - уровни усредненного показателя, q_i^,q₀ - веса интенсивного показа­теля.

Величина этого индекса зависит как от изменения каждой единицы продукции, так и от изменения количества произведенной продукции.

Индекс фиксированного состава определяет изменение среднего уровня ин­тенсивного показателя за счет изменения цен на каждую единицу продукции:

= Zp^i ^ Ep₀q₁ ^фс= Zqi ■ Zqi •

Индекс структурных изменений определяет изменение среднего уровня интен­сивного показателя за счет изменения в размере произведенной продукции:

= ^Zp₀qi ^ ^ZP0q₀

^стр.^сдв. Zq_i ' Zq₀ '

Индексы средних величин связаны между собой соотношением:

I = I XI

см . с . ф . с . стр . сдв .

Каждый из индексов-сомножителей оценивает степень влияния соответствую­щего фактора на средний уровень интенсивного показателя.

Индексный метод анализа В экономическом анализе довольно существенное практическое значение имеет определение роли отдельных факторов в изменении результирующего показателя. Ин­дексный метод как раз и позволяет оценить влияние отдельных факторов как в отно­сительном (индексы величин), так и в абсолютном (разность числителя и знаменателя соответствующего индекса) выражении.