Тема 7. Ряды динамики Динамические ряды, их виды и правила построения

Динамический ряд - последовательность чисел, характеризующих изменение того или иного социально-экономического явления.

Числовые значения того или иного статистического показателя, составляющие динамический ряд, называются уровнями ряда. Кроме того, каждый динамический ряд содержит в себе указания о тех моментах или периодах времени, к которым относятся уровни. При изучении динамики важны не только числовые значения уровней, но и их последовательность. Временные интервалы между уровнями должны быть одина­ковыми (сутки, декада, месяц, квартал, год).

По признаку времени динамические ряды делятся на интервальные и момент-

ные.

Интервальным рядом называется ряд, уровни которого выступают как агреги­рованный результат процесса, и зависит от продолжительности временного интервала. Например, производство продукции по месяцам.

Уровни интервальных рядов можно складывать (суммировать) с целью укрупне­ния периода. Например, производство продукции по месяцам суммируют для получе­ния показателя за квартал, год.

Моментным называется ряд, который фиксирует состояние явления в опреде­ленный момент времени (t). Например, остаток материалов на начало каждого месяца.

Уровни моментного ряда складывать нельзя.

Уровни динамического ряда могут быть выражены не только абсолютными, но и средними и относительными величинами.

Динамическим рядом средних величин называется ряд, члены которого выража­ют средний уровень изучаемого показателя за отдельные периоды времени. Например, средняя заработная плата.

Динамический ряд относительных величин - когда члены ряда выражают отно­сительные размеры изучаемого показателя за ряд последовательных периодов време­ни. Например, удельный вес импорта по годам.

Требования к построению динамических рядов:

S все показатели динамического ряда должны быть достоверными, точными и научно-обоснованными;

S уровни динамического ряда должны иметь сопоставление;

S показатели ряда должны быть сопоставленными по содержанию;

S должна быть единая методология вычисления показателей динамического ряда;

S показатели должны сопоставляться по времени, территории, объемам охваты­ваемых хозяйств;

S стоимостные показатели должны иметь одинаковые единицы измерения.

Показатели динамического ряда

Так как динамические ряды состоят из n-го количества варьирующих уровней, то они, как и любая статистическая совокупность, требуют обобщения.

Обобщенным показателем для любого динамического ряда является средний уровень ряда.

тт - - Xy

Для интервальных рядов средний уровень ряда определяется так: y

Для моментного ряда:

1 1

ч -y₁⁺У₂⁺---+~ y_n

а) с одинаковыми периодами времени: _ = 2 ^{1 2}

^y 1 n—1

Г\ - Xyt

б) с разными периодами времени: y=-X—

Xt

Если для динамического ряда рассчитан средний уровень, то отдельные уровни ряда варьируют. Поэтому есть возможность определить изменение уровней ряда с по­мощью среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации.

Для оценки свойств динамики статистика использует взаимосвязанные характе­ристики. Среди них: абсолютный прирост; темпы роста; темпы прироста; абсолютное значение 1% прироста.

Расчет характеристики динамики основывается на сопоставлении уровней ряда. Базой для сопоставления может быть либо предыдущий уровень У_1—1 либо начальный Уо .

В первом случае база сравнения изменяется, а во втором - постоянная. Характе­ристики динамики, вычисленные сопоставлением уровней, называются цепными, а с постоянной базой сравнения - базисными.

Рассмотрим построение цепных и базисных показателей динамических рядов. Абсолютный прирост отображает абсолютную скорость изменения уровней ряда за определенный интервал времени. Направление динамики показывает знак

(+;-).

Цепной абсолютный прирост: Ay=y, - y_i-1 Базисный абсолютный прирост: Ay=y, - y₀

Базисный и цепной прирост связаны между собой: сумма последовательных цепных приростов равна соответствующему базисному приросту.

^АУ = ^{— (}y,^- y,-i ⁾ = y,^- Уо

Темпы роста - это интенсивность изменения уровней ряда. Темп роста показы­вает, во сколько раз увеличивается данный уровень по сравнению с предыдущим или базисным. В случае снижения - какую часть базисного уровня составляет сравнивае­мый уровень.

У,_-1 У,

Цепной темп роста: T_p=—y— Базисный темп роста: T _Р=~

Произведение последовательных цепных темпов роста равен базисному темпу за весь период.

Темп прироста характеризует относительную скорость роста. Всегда выражает­ся в %, долях. ^Tnp=^Tp^{-1 (100)}; ^Tnp=-^Ay ; ^Tnp=-^Ay

У, -1 У ОО

Абсолютное значение 1% прироста определяется одинаково для базисных и

цепных показателей. ^A=T^Ay~)=У,-1⁰¹

Для обобщения оценок скорости и интенсивности используют средние величи­ны:

_ —A_t (y- y₀)

Средний абсолютный прирост: A=—=

n n

Средний темп роста:

а) T_p=VT₁-T₂-..rT_n, где T1 -T₂ -...• T_n - цепные темпы роста; n - количество темпов

роста.

ггг n — 1 ^y i j

б) t = \\ — , где n - число уровней ряда; n-1 - число темпов роста.

^р Ъв

Средний темп прироста: ^Тпр=^Tр^{-1 (100)} .

Средний темп прироста характеризует среднюю относительную скорость изме­нения уровней динамического ряда.

Если скорость развития в границах изучаемого периода неодинакова, то сопо­ставление одноименных характеристик скорости определяют ускорение или замедле­ние роста. Если интервалы времени одинаковы, можно сопоставить базисные характе­ристики скорости, если неодинаковы - следует пользоваться средними скоростями.

Способы преобразования динамических рядов

С целью определения общей тенденции развития явлений динамические ряды необходимо преобразовать.

В статистике используют следующие методы:

1. укрупнение периода;

2. характеристики средней по укрупненному периоду;

3. скользящей средней;

4. смыкания рядов;

5. приведение динамических рядов к одной основе;

6. интерполяции и экстраполяции;

7. аналитического выравнивания прямой;

8. индекса сезонных колебаний.

Названные способы принадлежат к простейшим способам статистического опи­сания тенденций. Среди них наибольшей популярностью пользуется способ скользя­щих средних, когда первичные уровни динамического ряда заменяются средними по интервалам. Каждый следующий интервал получается с предыдущего сдвига на один уровень. Недостатком этого метода является отсутствие первого и последнего уров­ней.

Пример. Имеются данные о потребностях электроэнергии за 9 месяцев текущего года, тыс. кВт-час.

		Способы преобразования рядов
Месяцы	Потребно­	Укрупнение перио-	Среднее по укруп-	Скользящая
	сти в эл.эн.	дов, поквартально	ненному периоду	трехмесячная сред­няя
Январь Февраль Март	47 42 45	134	44,7	(47+42+45)/3=44,7 (42+45+48)/3=45,0
Апрель Май Июнь	48 47 50	145	48,3	(45+48+47)/3=47,7 (48+47+50)/3=48,3 (47+50+49)/3=48,7
Июль Август Сентябрь	49 51 54	154	51,3	(50+49+51)/3=50,0 (49+51+54)/3=51,3
Всего	433

Рассматривая ряды динамики не всегда есть возможность их анализа за изучае­мый период, так как имели место структурные или экономические изменения.

Пример. Выявим тенденцию развития ДБК-1 за весь период существования.

Мощность ДБК-1, тыс.кв.м.	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996
До присоединения подразделения	356	370	400, 2	410,9
После присоединения подразделения				670	690,7	740	700
Расчет динамического ряда	86,6	90	97,4	100
За весь период, %				100	103,1	110,4	104,5

Полученный динамический ряд относительных показателей дает возможность анализировать за весь период существования, что подтверждается способом смыкания рядов.

Если нужно сравнить различные явления, показатели, используют способ приве­дения к одной основе. Его суть состоит в расчете отдельно для каждого показателя темпов роста и сравнения их между собой с целью определения коэффициента опере­жения. Этот коэффициент рассчитывается как отношение больших темпов роста к меньшим.

Способ интерполяции характеризует нахождение неизвестного в середине дина­мического ряда. Его расчет состоит в простой средней арифметической из двух уров­ней вокруг неизвестного показателя.

Способ экстраполяции - нахождение неизвестного за пределами динамического ряда (краткосрочный прогноз). Суть определения будущего значения как произведе­ние между уровнем последнего периода и средними цепными темпами роста предыду­щих периодов.

При изучении закономерностей развития широко применяются определенные математические функции, с помощью которых описывается основная тенденция.

Тип функции зависит от специфики изучаемого процесса и характера его дина­мики.

На практике предпочтение отдается функциям, параметры которых имеют чет­кий экономический смысл и означают абсолютную или относительную скорость раз­вития. Например, линейная функцияy_t= a0 + a1t, где а1 характеризует стабильную аб­солютную скорость, t - номер периода, a_CJ - уровень ряда при t=0. Анализ цепных ха­рактеристик динамики, как правило, гарантирует адекватный выбор формы (вида) тренда.

Параметры трендовых кривых определяют методом наименьших квадратов (МНК), согласно которому сумма квадратических отклонений теоретических уровней

n

ряда y_t от фактических y_t должна быть минимальной: I(y_t-y_t)²=min .

t=1

Если рассматриваются вопросы производства и переработки сельскохозяйствен­ной продукции, колебания спроса на товары и др. то им присущи сезонные колебания. Сезонные повышения и спады связаны с неравномерным использованием ресурсов и затратами. Все эти процессы требуют регулирования и изучения их характера с помо­щью индексов, совокупность которых образовывают сезонную волну.

Индекс сезонности - отношение фактического уровня за какой-либо период

времени к среднему уровню. 1_сез=y"100

Обеспечение сезонной волны возможно при условии использования средних арифметических индексов сезонности за несколько лет.