32. Мінімізація мулевих функцій за допомогою карт Карно.

Целью минимизации является нахождение минимальной из тупиковых ДНФ (КНФ), то есть нахождение минимального покрытия данной функции. Для этого необходимо построить все возможные тупиковые ДНФ (КНФ), используя операции склеивания и поглощения для данной функции. Методика Карно и Вейча позволяет выполнить указанные операции графически.

Карта Карно для ДНФ (диаграмма Вейча для КНФ)является аналогом таблицы истинности, представленной в спец. форме. Значения переменных располагаются в заголовках строк и столбцов карты. Каждой конституэнте единицы функции соответствует одна ячейка таблицы. Ноль или единица в ячейке определяет значение функции на данной интерпретации. Значения переменных располагаются так, чтобы соседние строки и столбцы отличались значением только одной переменной.

33. Мінімізація частково визначених мулевих функцій.

Пусть функция f(x₁,…,x_n) частично (не всюду) определена. Если f не определена на p наборах из 0 и 1, то существует 2^p возможностей для доопределения функции f. Полностью определенная функция g (x₁,…,x_n) есть доопределение функции f, если g совпадает с f на тех наборах из 0 и 1, на которых f определена.

Задача минимизации частично определенной функции f сводится к отысканию такого доопределения g функции f, которое имеет простейшую (по числу букв ) минимальную форму.

Обозначим через f₀(x₁,…,x_n) и f₁(x₁,…,x_n) доопределения нулями и единицами соответсвенно частично определенной функции f(x₁,…,x_n).

Алгоритм минимизации частично определенных функций в классе ДНФ

1. Строим СДНФ функции f₀ .

2. Строим сокращенную ДНФ функции f₁ .

3. С помощью матрицы покрытий коституент единицы функции f₀ простыми импликантами функции f₁ и решеточного выражения строим все тупиковые ДНФ (для некоторых доопределений функции f  ) .

4. Среди полученных ТДНФ выбираем простейшие, они являются минимальными ДНФ ( для некоторых доопределений функции f ) .

Алгоритм минимизации частично определенных функций в классе КНФ

Построение минимальных КНФ для частично определенной функции аналогично построению минимальных КНФ для всюду определенной функции.

Алгоритм минимизации частично определенных функций в классе нормальных форм аналогичен алгоритму минимизации в классе нормальных форм для всюду определенных функций.

34. Принципи побудови коду Грея.

Это— система счисления, в которой два соседних значения различаются только в одном разряде.

Для получения кода длины  производится   шагов. На первом шаге код имеет длину 1 и состоит из двух векторов (0) и (1). На каждом следующем шаге в конец списка заносятся все уже имеющиеся вектора в обратном порядке, и затем к первой половине получившихся векторов дописывается "0", а ко второй "1". С каждым шагом длина векторов увеличивается на 1, а их количество — вдвое. Таким образом, количество векторов длины  равно 

35. Перевірка тотожностей в булевій алгебрі.

Два булевих вирази вважаються рівними, якщо їх таблиці істинності співпадають. Існує два основні способи перевірки рівності двох булевих виразів: за допомогою таблиць істинності і за допомогою тотожних перетворень. Очевидно, що таблиця істинності може бути побудована для будь-якого булевого виразу.