26. Дати визначення сднф. Принципи побудови сднф по таблиці істинності.

Досконалою диз’юнктивною нормальною формою(ДДНФ) мулевої функції називається формула, що зображена у вигляді диз’юнкції конституант одиниці даної функції.

Алгоритм переходу від таблиці істинності до ДДНФ:

1. Виділити всі інтерпретації, на яких значення функції дорівнює одиниці.

2. Записати конституанти одиниці виду х1*х2…*х3, що відповідають відзначеним інтерпретаціями.

3. Одержати ДДНФ функції за допомогою з’єднання операцією диз’юнкції записаних конституант одиниці.

27. Навіщо та яким чином будуються карти Карно.

Карти Карно дозволяють виконувати операції склеювання та поглинання графічно.

Карта Карно для ДНФ є аналогом таблиці істинності, зображеній у спеціальній формі. Кожній конституанті одиниці відповідає одна комірка таблиці. Значення змінних розташовані так, щоб сусідні рядки і стовпці таблиці відрізняються значенням тільки однієї змінної.

Для конкретної мулевої функції карта Карно заповнюється таким чином. У клітках, що відповідають інтерпретаціям, на яких функція дорівнює одиниці, записують одиниці. Ці клітки відповідають конституантам одиниці, що присутні у ДДНФ функції. В інші клітки записують нулі.

28. Навести основні та похідні операції булевої алгебри.

.

29. Дати визначення скнф. Принципи побудови скнф по булевій функції.

Досконалою кон’юнктивною нормальною формою (ДКНФ) функцыъ називається формула, що зображена у вигляді кон’юнкції конституант нуля даної функції

Алгоритм переходу від формули до ДКНФ:

1. Виключити константи, використовуючи закони дій з константами

2. Опустити знаки заперечення безпосередньо на змінні, використовуючи закони де_Моргана.

3. За допомогою використання дистрибутивного закону, звести функцію до виду кон’юнкції елементарних диз’юнкцій. До одержаних елементарних диз’юнкцій застосувати закони ідемпотентності й виключення третього, спростити їх і звести подібні. Результатом виконання вказаних дій є одержання КНФ мулевої функції.

4. Побудувати конституанти нуля функції введення у кожну елементарну диз’юнкцію відсутніх змінних, використовуючи закон протиріччя.

5. За допомогою дистрибутивного закону звести функцію до виду кон’юнкції конституант нуля і спростити формулу, використовуючи закон ідемпотентності. Одержана формула є ДКНФ функції.

30. Дати визначення скнф. Принципи побудови скнф по таблиці істинності.

Досконалою кон’юнктивною нормальною формою (ДКНФ) функцыъ називається формула, що зображена у вигляді кон’юнкції конституант нуля даної функції

Алгоритм переходу від таблиці істинності до ДКНФ:

1. Виділити всі інтерпретації, на яких значення функції дорівнює нулю.

2. Записати конституанти нуля виду х1+х2…+х3, що відповідають виділеним інтерпретаціям.

3. Записавши кон’юнкцію конституент нуля, одержати ДКНФ функції.

31. Мінімізація булевихї функцій. Визначення мднф. Правила отримання скороченої днф.

Минимизация логических функций необходима для упрощения сложных выражений этих самых функций.

Минимизировать логические функции можно с помощью всяких правил и законов алгебры логики (про это здесь), можно с помощью так называемых карт Карно.

Поиск наиболее простой логической формулы представления булевой функции имеет большое значение при формировании запросов к базам данных, в логическом программировании, в интеллектуальных системах.

Задача минимизации состоит в отыскании простейшей, согласно выбранному критерию минимизации, формулы. Критерии могут быть различными, например количество переменных в формуле, количество знаков конъюнкции и дизъюнкции или комбинация подобных критериев.

МДНФ (минимальной ДНФ) данной булевой функции называется одна из её тупиковых ДНФ, которой соответствует наименьшее значение критерия минимизации ДНФ.

Правило получения сокращенной ДНФ

Метод Блейка для построения сокращенной ДНФ из произвольной ДНФ состоит в применении правил обобщенного склеивания и поглощения. Подразумевается, что правила применяются слева направо. На первом этапе производится операция обобщенного склеивания до тех пор, пока это возможно. На втором производится операция поглощения.