22. Изокванты мультипликатив. Производств.Ф-ции.

И зоквантой, или линией уровня на плоскости KOL, наз-ся мн-во точек пл-ти, для кот. F(K,L) – Y₀= const. Для мультипликативной пр-ной ф-ции изокванта имеет вид:

О на предст. степенную гиперболу, асимптотами которой являются оси координат ОК и OL. Для разных значений К и L, кот. формируют точку на конкретной изокванте, объем производимого продукта равняется значению Y₀. Так как на изокванте справедливо равенство , то диф-ал пр-ной ф-ции

Поскольку в выражении для дифференциала > I), >(J,

то dK и dL должны иметь разные знаки: если dL < 0, что обозначает уменьшение объемов труда, то dK должно быть больше нуля (объем фондов должен увеличиться). Другими словами уменьшение объема одного из ресурсов требует увеличение объема другого ресурса для сохранения объема производимого продукта.

Тогда целесообразно ввести понятие «предельная норма замещения». Предельная норма замещения (замены) труда основными производственными фондами (капиталом) у называют отношение модулей дифференциалов основных фондов и труда:

Ук,

и соответственно, предельная норма замещения фондов трудом

dF/ 8F/

Можно заметить, что у у = ——— LdK _ j

23. Изоклины мультипликативной производственной функции

Изоклинами наз-ся линии на плоскости KOL наиболее быстрого роста пр-ной ф-ции. Изоклины ортогональны линиям нулевого роста, т.е. ортогональны изоквантам. Поскольку направления наиболее быстрого роста в каждой точке (K, L) задается градиентом

, то уравнение изоклины можно записать

следующим образом:

В частности для степенной мультипликативной производственной функции имеем: dF Y dF ₀ Y, а тогда изоклину можно задать уравнением —KdK = — LdL, которое имеет решение К = + а), где а = К²₀~L\ = const.

Здесь К₀ и L₀ - координаты точки, через которую проходит изоклина. Если предположить, а = 0, то получим что изоклина представляет собой прямую линию К = L , проходящею через начало координат с коэффициентом наклона прямой дК dL

24. Коэф.Эластич.Производ.Ф-ии

Важными хар-ми производ.ф-ии явл. коэф. эластич. выпуска по ресурсам.

Е_К = - Е_L = - Т.е. они равняются отношению предельной производительности соответ. рес-са к его сред.производ-ти.

Коэф. эластич. показывает на сколько % изменится выпуск прод-ции при увеличении затрат одного рес-са на 1 % и сохранении зн-я др.рес-са.

На ряду с понятием эластич.выпуска по затратам рес-сов в эк.анализе применяется понятие эластич. взаимозаменяемости рес-сов. При дв-нии вдоль изокванты F(K,L)=Y₀ =const вместе с координатами (.) (K,L) изменяется зн-е , и велечина отношения затрат L/K. Считая,что они связаны функционально: L/K= , в предположении,что ф-я дифф-мая,вычислим эластчность:

. Коэф. эластич. взаимозаменяемости рес-сов Е_LK показыв. на сколько % должно измениться отношение затрат рес-сов,чтобы предельная норма заменяемости рес-сов увелич. на 1%.

Е_LK принимает самые различные зн-я на промежутке [0; ). Чем выше зн-е коэф. эластич.взаимозамен.рес-сов,тем в более широких пределах рес-сы могут заменять др.др. При Е_LK =0 возможность замены рес-сов-отсутствует.При Е_LK → рес-сы могут заменять др.в самых широких пределах.