15. Производственная ф-я 2х перем.

Пр-ная ф-ция одной перемен. - ф-ция, неза­вис. переем. кот. прин. зн-я объемов затрач. р-са (ф-ра пр-ва), а завис. переем. предст. со­бой зн-я объемов выпускаемой прод-ции. Ее пред­ставляют в традиц. форме записи математической функции y= f(x). При этом для нее характерно, что как у так и х принимают только положит. зн-я.

На практике чаще используются производственные функции нескольких переменных. Так, например, Y = F(K, L) - производственная функция, которая описывает зависимость объема выпускаемой продукции Yот затрат двух видов ресурсов: рабочей силы L (трудовые ресурсы) и средств производства К (основные производственные ресурсы).

Выясним, как можно охарактеризовать изменение потребления каждого из ресурсов на выпуск продукции. Очевидно, выпуск будет зависеть только от одного из ресурсов, если количество другого остается неизменным. Оставляя без изменения величину трудовых ресурсов L, увеличим основные производственные фонды К на ∆К . Произошедшее при этом изменение выражается разностью

∆_kY = F(K + ∆K,L)-F(K,L).

Поделив ∆_KY на ∆К получим то дополнительное количество продукции (в стоимостном или натуральном выражении), которое, в среднем, может быть получено в результате увеличения основных производственных фондов на единицу (на один рубль или на одну штуку). Отношение ∆_KY/∆К в экономическом анализе называют средней эффективностью (производительностью) средств производства или средним продуктом по средствам производства.

Если в качестве ресурса выступают основные производственные фонды, то средний продукт представляет собой фондоотдачу. Трудовым ресурсам соответствует такой средний продукт как трудоотдача или производительность труда.

Очевидно, выпуск продукции, приходящийся на различные дополнительные единицы ресурса, также различен. Характеристика ресурсоотдачи будет тем точнее, чем меньше будет величина ∆К (или ∆L).

Вычислив дУ/ дК=lim∆_KY/ ∆К , найдем прирост выпуска продукции,

соответствующий увеличению затрат средств производства на «малую единицу». Указанный предел используют в экономическом анализе эффективности производства и называют предельной эффективностью (производительностью) ресурсов или коэффициентом приростной ресурсоотдачи.

Вторая производная d²Y / дК² (или d²Y / дL²) определяет характер изменения

предельной эффективности соответствующего ресурса. Если она больше нуля, то с увеличением К (или L) возрастает эффективность соответствующего ресурса.

В таблице 1.2 приведены основные характеристики производственной функции, зависящей от двух факторов (ресурсов).

№ № п/п	Вычислительная формула	Название	Экономический смысл
1	У = F(K, L)	Производственная Функция	Выражает зависимость объема выпуска от ресурсов
2	У = F(K ,L) = Y0	Изокванта (линия постоянного выпуска)	Линия в пространстве ресурсов, координаты которой представляют комбинации затрат ресурсов, обеспечивающие в объеме У0 выпуск продукции
3	дУ/ дК (или дУ/ дК )	Частная производная (Предельная эффективность объема выпуска по ресурсу К (или L))	Прирост выпуска продукции, соответствующей увеличению затрат ресурса К на «малую единицу»
4	д2У/ дК2 (или ) д2У/ дL2	Частная вторая производная (Темп изменения объема выпуска по ресурсу К (или L))	Определяет характер изменения предельной эффективности соответствующего ресурса
5		Частный дифференциал	Приближенное значение объема продукции, произведенной за счет АК (или AL)
6		Полный дифференциал	Приближенно выражает изменение выпуска продукции при небольших изменениях затрат обеих ресурсов
7		Предельная норма замещения (коэффициент эквивалентной заменяемости ресурсов)	Показывает, какое к-во одного ресурса может быть высвобождено при увеличении затрат другого ресурса при сохранении объема выпуска