3. Общая характеристика математических функций, используемых в экономике.

Функция – это правило по которому одной величине х из множества Х соответствует другая вел-на у из мн-ва Y. х – переменная или аргумент, в-на от кот ф-я зав, y – ф-я или зависимая переменная. В экономике: х – фактор, объясняющая вел-на, у – результатирующая или объясняемая вел-на. В эк-ке большое число ф-ий: -производственная (результатирующая вел-на – это объем пр-ва, а фактор – это ресурсы, капитал, труд), -издержек пр-ва, -дохода, -полезности, -спроса, -предложения, -непрерывных % и т.д. Ф-ции в эк-ке могут быть заданы с помощью аналитич зав-тей, графически, таблично.

Класс мат ф-ций для описания связи 2-х переменных достаточно широк. Ф-ии для описания связи 2-х элементов: 1) линейная y=a+bx, 2) квадратичная y=ax²+bx+c, 3)кубическая y=ax³+bx²+cx+d, 4) обратнопропорц. y=a-b/x (x≠0), 4)показательная y=ab^x. 5) степенная – y== a · x^b.

более сложные ф-ции

y=1/(a+bx) y=a+bx+c/x y=a+blgx lgy=a+bx+cx² и др.

Пример: 1) Ф-я потребления энергии y от объема производимой продукции (x) – это линейная ф-я y=a+bx. Если разделить на x, то получим y/x=a/x+b=z – это выражение зависимости удельного расхода электроэнергии на ед. прод-ии z в зависимости от объема выпущенной прод-ии x в виде уравнения равносторонней гиперболы. 2) В эк-ке часто примен. многочлен 2ой степени y=ax²+bx+c. При определении x (аргумента) – график м.б. симметричен, это ф-ии описывают – з/п работников физического труда под возрастом, зависимость урожаемости от кол-ва внесенных удобрений. Кривая Филипса – хар-ет нелинейную зависимость м/у нормой безработных и % прироста з/п y=a+b/x. Кривая Эйнгеля – сформулировал закономерность согласно которой с ростом дохода, доля его расходуемого на продовольствие уменьшается y=a-b/x, у – доля на продовольствие.

4 . Типы функций одной и нескольких переменных, используемых в эк. Мат. Моделях.

Функция – это правило по которому одной величине х из множества Х соответствует другая вел-на у из мн-ва Y. х – переменная или аргумент, y – ф-я или зависимая переменная. В экономике: х – фактор, объясняющая вел-на, у – результатирующая или объясняемая вел-на. В эк-ке большое число ф-ий: -производственная (результатирующая вел-на – это объем пр-ва, а фактор – это ресурсы, капитал, труд), -издержек пр-ва, -дохода, -полезности, -спроса, -предложения, -непрерывных % и т.д. Ф-ии для описания связи 2-х элементов: 1) линейная y=a+bx, 2) квадратичная y=ax²+bx+c, 3)кубическая y=ax³+bx²+cx+d, 4) обратнопропорц. y=a-b/x (x≠0), 4)показательная y=a^x. 5) степенная – y== a · x^b. Пример: 1) Ф-я потребления энергии y от объема производимой продукции (x) – это линейная ф-я y=a+bx. Если разделить на x, то получим y/x=a/x+b=z – это выражение зависимости удельного расхода электроэнергии на ед. прод-ии z в зависимости от объема выпущенной прод-ии x в виде уравнения равносторонней гиперболы. 2) В эк-ке часто примен. многочлен 2ой степени y=ax²+bx+c. При определении x (аргумента) – график м.б. симметричен, это ф-ии описывают – з/п работников физического труда под возрастом, зависимость урожаемости от кол-ва внесенных удобрений. Кривая Филипса – хар-ет нелинейную зависимость м/у нормой безработных и % прироста з/п y=a+b/x. Кривая Эйнгеля – сформулировал закономерность согласно которой с ростом дохода, доля его расходуемого на продовольствие уменьшается y=a-b/x, у – доля на продовольствие. Ф-ии нескольких переменных: В эк-ке широко исп-ся и ф-ии неск. переменных, т.е. для описания экон-го процесса, где на результат его влияет неск-ко факторов (неск. незавю. переменных). Линейные: , Нелинейные: