41. Оценка значимости лин регр с пом коэф корреляции.

После того как найдена ф-я регрессии производится оценка значимости как ур-я регрессии так и так коэф. Оценка значимости ур-я регрессии в целом производ.с помощью Fкр Фишера. Но прежде она проводится с пом анализа выб коэф. корелляции.-Коэф.корел.- показатель тесноты связи (лин.) м/у результативн. признаком и фактором. Согласно опред.корел.,он для генеральн.совокупности их двух случ.велечин  из Т.вероятности: (*), но на практике – коэф. корел. опред. по выборке. – Выборочный коэф.-(приближ.зн-е) оценка коэф.корел.генер.совокупности. r_xy-оценка выборки (*). ; .

(-1=< r_xy =<1) при b>0 то 0=< r_xy =< 1, при b<0 -1=< r_xy =< 0. Если r_xy =0 то лин связь отсутствует, но может сущ в нелин фрме. Если r_xy≠1 то ф=я явл лин. Этот коэф выражает тесноту связи результата и фактора в случае, если рассм лин регр.

Кроме коэф корр r_xy,хар степени тесноты лин св м/у рез-м и фактором эта степень м.б оценена с пом коэф детерм r_.

- Коэф.детерминации-характериз.долю (разброс) дисперсии результатив. признака ^yi, кот.объясняется лин.регрессией.

М/у коэф.коррел.и детермин. для лин.ф-ии существ.связь.Можно показать: r = r² _xy (коэф.детермин.=коэф.корелл.в кв.)

. Для Нелин. регрессии:- индекс коррел.Rxy; - индекс детерминации R²_xy

26. Построение балансовой модели

Одним из классов широко используемых экономических моделей, является класс балансовых моделей. Действительно, эффективное ведение корпоративного или государственного, частного или общественного хо­зяйства предполагает наличие баланса между отдельными отраслями или видами деятельности.

Для описания модели рассмотрим экономическую систему, состоя­щую из n-отраслей. Каждая из отраслей производит только один вид про­дукта. Этот продукт частично используется как самой отраслью, так и дру­гими отраслями, но в основном идёт на внепроизводственное потребление.

Обозначим:

x_i - общий объём продукции i-й отрасли за определенный отрезок времени, например, за год. Это так называемый валовый продукт i-й от­расли;

х_ij - объём продукции i-Й отрасли, расходуемой j -й отраслью в процессе производства j -го продукта за тот же отрезок времени;

у_i - объём продукции i -ой отрасли, предназначенной для непроиз­водственной среды (около 75 %). К непроизводственной среде относится личное потребление членов общества, различного рода запасы, поставки на экспорт и т. п.

Тогда будет справедливым равенство:

Это равенство, называемое балансовым, означает, что продукция, произведенная i -ой отраслью, расходуется на производственное потребление X_tj и непроизводственное y_j.

Преобразуем равенство (1.1), для чего умножим сумму и разделим на x_j

ФОРМУЛЫ

Обозначим через a_(j = —. Тогда соотношение (1.2) примет вид

ФОРМУЛЫ

Здесь коэффициенты а_ij называются коэффициентами предельных затрат (коэффициентами материалоемкости). Другими словами, a_ij есть объем продукции i -й отрасли, приходящейся на единицу объема j- й отрас­ли, или стоимость продукции i -й отрасли, вложенной в 1 рубль продукции j-й отрасли.

Если ввести вектор-столбцы х, у и матрицу А, то равенство (1.3) можно записать в виде векторно-матричного равенства:

х=Ах+у, (1.4)

где дг= [х_рх₂,..., х_п]^Т,у =[у„у₂,..., у_я^,А={ац), i, j = \,п.

Вектор х в соотношении (1.4) называется вектором валового выпуска (планом), вектор у - вектором конечного потребления, а матрица А - мат­рицей прямых затрат. Соотношение (1.4) называется уравнением линейно­го межотраслевого баланса или моделью Леонтьева, или моделью “затраты - выпуск ”.

Из приведённых соотношений следует, что как компоненты векторов хиу, так и элементы матрицы А имеют одну и ту же размерность (кубо­метры, штуки, тонны, киловатт-часы и т. д.). Такой баланс называют нату­ральным. В случае когда они выражены в денежных единицах, модель на­зывается стоимостной.

Если у = 0 , то есть y_i = 0 (i= 1 ,п), то модель называется замкну­той, в противном случае - открытой. Для замкнутой модели характерно, что вся продукция расходуется внутри экономической системы.