20.Критерии устойчивости. Критерий Гурвица.

Пусть сис.опис-ся хар-м ур-м a_npⁿ+..+a₁p+a₀ необход-м усл-ем устой-ти д/всех критериев явл. +ть коэф.хар.ур-я (а_i>0)

Д/устой-ти сис.достаточно чтобы определитель Гурвица состав-ый из коэф-ов хар.ур.и его диаганальной миноры были «+»

Правило состав-я определителя Гурвица: по глав-м диаган-м располаг-т коэф-ы хар.ур.в порядке убывания индексов начин-я от a_n-1 под коэф-м глав. Диагон-и располаг-т коэф-ы в порядке возраст-я индек-ов над глав.диаг-ю в поряд-е убывания индек-в свободные ячейки запол-т «0».

Если хотя бы один диагон-й минор «-» сис-а неуст-ва. Если =0,то сис.усл.уст.

А лгоритм реш.зад.:1. Опр-ь передат-ю ф-ю замк-й сис.

2. Опр-ть хар-е ур.и привести к виду a_npⁿ+..+a₁p+a_0; T1T2p³+(T1+T2)p²+p+k1k2k

a3 a2 a1 a0

какой порядок хар.ур.такой порядок и мат-цы

21.Критерии устойчивости. Критерий Найквиста.

Позволяет опр-ь устой-ь сис.по АФЧХ разомк-й сис. 2 крит-я Най-а: 1)крит-й д/устой-вой разом-ой сис.2)д/неуст-й разом-й сис. 1)сис-а в уст.разом-м сост-и будет устой-ва в замкн-м если АФЧХ разом-й сис.при изменен-и  от 0 до  не охватывает точку с коор-ми (-1;j0). W(j)-АФЧХ разок.сис. Если АФЧХ проходит ч/з т.,то сис.на границе уст-ти. Если охватывает, то неуст-я.(рис)

2 ) сис.неуст.в разомк-м сост.будет уст-ва в замкн-м сос-и,если АФЧХ охватывает т.с корд-и (-1;j0) k/2 раз,где k-кол-во корней нах-хся в правой полуплос-ти д/разомкн-й сис.

Крит.Най-та также исполь-т при оценки уст-ти сис.по логариф-м хар-м крит.т.(-1;j0) имеет амплитуду 1 и фазу (-180 ),при этом логарифмич.усил. А()=1,()=-180,L()=0(рис)

1)при полож.знач.ЛАГ,ЛФХ д/б меньше 180 четн.число раз частота в к-й ЛАГ=0 наз.частатой среза, в частоте в к-й фаза =-180 наз.критической частотой. Частный случай сис. уст. _с<_кр. Неуст-ва с>кр.max на границе уст.с=кр.2) сис.неуст-ва в разомк-м сост-и будет устойчива в замк-м если при «+» знач-х ЛАХ ЛФХ пересек-т линию -180 k/2 раз.

22.Критерии устойчивости. Критерий Михайлова.

Исполь-я замену p=j из хар.ур.получ-м хар-й годограф a_npⁿ+..+a₁p+a₀, a_n(j)ⁿ+..+a₁(j)+a₀= D(j) ; D(j)= a_n(j-p_n) … (j-p₁), p_i-корень хар.ур. Каждый множитель представ.собой вектор к-й при изменен. от - до + совершает поворот вокруг своей оси на 180 ,по ч.стрелки если корни р_i «+»(«правые») и против ч.с.если корни «левые»(«-»),т.к.рассмат-я на компл.пл-ти частота хар.от 0 до ,то кажд.век-р будет совершать пов-т на 90 . Если сис.устой-я то общий поворот век-а D составит (𝜋/2)n. argD(j)= (𝜋/2)n (n-кол-во корней хар.ур.,против ч.с.)

Д/устойчивости сис.необх-мо и дост-о,чтобы годограф Мих-ва (D(j)) начинаясь на «+» части вещественной оси при изменении  от 0 до  последов-но обходил n квадрантов компл-й пл-ти нигде не обращаясь в 0.

Если из перечис-х усл-й хотя бы 1 не выпол-ся то сис.неуст. Если последнее не выпол-ся-усл.уст.

у сл-я уст-и: 1)Re(0)>0.2) Re(₁) Im(2) -Re(₃), при возраст-и частоты 3) 1<2<3. 4)0(j) 0. Последовательность действ-й реш.задач:1)Опред.передаточ.ф-ю2)найти хар.ур. сис.3)провести замену р= j и в хар.годографе выделить мнимую и веществ-ю части Т₁Т₂(j)³+(Т₁+Т₂)( j)²+ j+к ; Im[D(j)]=-T₁(j)³+  ; Re [D(j)]=-(Т₁+Т₂)²+к. 4) проверим ур.усл.уст.(1),2),3),4))