18.Построение логарифмических характеристик последовательно соединенных звеньев.

Л огарифмическая амплитудно-фазовая частотная характеристика (ЛАФЧХ) — представление частотного отклика линейной стационарной системы в логарифмическом масштабе. ЛАФЧХ строится в виде двух графиков: логарифмической амплитудно-частотной характеристики и фазо-частотной характеристики, которые обычно располагаются друг под другом. На графике ЛАЧХ абсциссой является частота в логарифмическом масштабе, по оси ординат отложена амплитуда передаточной функции в децибелах. Представление АЧХ в логарифмическом масштабе упрощает построение характеристик сложных систем, так как позволяет заменить операцию перемножения АЧХ звеньев сложением, что вытекает из свойства логарифма: . На графике фазо-частотной характеристики абсциссой является частота в логарифмическом масштабе, по оси ординат отложен фазовый сдвиг выходного сигнала системы относительно входного (обычно в градусах). Также возможен вариант, когда по оси ординат откладывается фазовый сдвиг в логарифмическом масштабе, в этом случае характеристика будет называться ЛФЧХ. Построение ЛАФЧХ Основная идея основывается на следующем математическом правиле сложения логарифмов. Если передаточную функцию можно представить в виде дробно-рациональной функции , то: После разбиения передаточной функции на элементарные звенья можно построить ЛАФЧХ каждого отдельного звена, а результирующую ЛАФЧХ получить простым сложением. Для построения аппроксимированной ФЧХ используют запись передаточной функции в том же виде, что и для ЛАЧХ:

Основной принцип построения ФЧХ — начертить отдельные графики для каждого полюса или нуля, затем сложив их. Точная кривая фазо-частотной характеристики задаётся уравнением:

Для того, чтобы нарисовать ФЧХ для каждого полюса или нуля, используют следующие правила:

1)если положительно, начать линию (с нулевым наклоном) в 0 градусов, 2)если отрицательно, начать линию (с нулевым наклоном) в 180 градусов, 3)для нуля сделать наклон линии вверх на ( для комплексно сопряжённого) градусов на декаду начиная с , 4)для полюса наклонить линию вниз на ( для комплексно сопряжённого) градусов на декаду начиная с , 5)обнулить наклон снова когда фаза изменится на градусов для простого нуля или полюса и на градусов для комплексно-сопряжённого нуля или полюса, 6)сложить все линии и нарисовать результирующую.

19.Устойчивость сау. Понятие устойчивости.

САУ наход-я под дей-ем управляющ.сигналом и возмущением им. ДУ (0). Рас-им движ.сис.под дей-м управляющ.воздей-я: a_n +…+a₁ +a₀x= b_m +…+b₁ +b₀g. Реш.дан.ду опред-т изменен-е регулир.вел-ны х во вр.при задан.возд-ии G(P) Дан.реш.сост.изреш.одного рода ДУ Х св(t),кот.опред.своб.движ.сис.и частного реш.неодн.ур. Хвын(t),кот.опред.вын.движ.сис. x(t)=Xcв(t)-Xвын(t) Своб.движ.сис.явл.реш-м лин.ур.без учета вынужд-го возд-я a_n +…+a₁ +a₀x=0 Своб.движ.сис.позволяет оценить поведение сис.в переходном решении. Вынужд.двид.хар.установивш-я движ.режим.

Понятие устойчивости. Если под влиянием возмущ-я сис.отклон.от сос.равновес.или задан. Зак-а движ. И после прекращения дейс-я внеш.возмущ.возращ.к исх.сос.,то движ.в сис.наз.устойчивым.т.о.под устойчивостью поним.способ-ь сис.выведенную из сост.равновесия возмущением возвращаться к своему исх.сост-ю. Сист.может maxс т.зрения уст-ти в 3 сост.: быть устойчивой,неуст-й,быть усл-о уст-ой

усл.уст.(переход в нов.сост.) x(t)=Xсв(t)-Xвын(t) -общее усл-е устойчив-ти сис-ы. Решение однород-го ДУ в общ.виде м/предст-ть как Xсв(t)= , где P_i-корни харак-ного ур-я a_n +…+a₁ +a₀x=0 a_npⁿ+..+a₁p+a₀=0-харак-ое ур-е сис-ы,это знаменатель передаточной ф-ии сис-ы корни харак-го ур-я м/б вещественными,комплексо сопряженными, нулевыми. Условие устой-и будет выполняться только в том случае если все корни хар-го ур-я будут иметь «-» вещественную часть,т.е.если расположить корни на комплексной плос-ти д/устой-ти сис. необх-о и дост-о чтобы все корни харак-го ур.нах-ь слево от мнимой оси. Если хотя бы один корень явл. «правым» то сис.будет не устой-й. Если хотя бы один корень нах-ся на мнимой оси, то сис.будет условно устойчивой Р1 и Р2-сис.уст., Р1,Р2,Р3-усл.уст.,Р1,Р2,Р4,Р3-неуст.

Т .о.определимая устой-ь сис-ы сводится к определ-ю корней харак-го ур.,сложные сист-ы имеют харак.ур. высоких порядков что увел-твремя на его решение,на практике в этом случае используют критерии устой-ти.

Выдел 2 типа крит-и усто-ти:1)алгебраич-е крит.уст.2)частотные крит.уст.: 1)они основаны на связи коэф-в хар.ур.с расположением корней на комплекс.пл-ти в дан.крит.относят крит.Рауса и крит.Гурвица.2)част.хар.сис. и их располож.на компл-й пл-ти также позволяют судить об устой-ти сис-ы,что использ-ся в частот-х критериях, к частот.крит.относ.крит. Михайлова и крит.Найквиста.