Метод моди

Для загруженных поставками связей существуют следующие формулы:

C_ij=U_i+U_j,

U_i=C_ij-U_j,

U_j=C_ij-U_i,

Для незагруженных связей имеем:

U_ij=C_ij-U_i-U_j,

где U_i - потенциал i-го поставщика;

U_j - потенциал j-го потребителя;

C_ij - расстояние между i-м поставщиком и j-м потребителем;

U_ij - оценочный параметр, или критерий оптимальности базисного плана

(он рассчитывается только для незагруженных связей).

Если оценочный параметр отрицательный (U_ij<0), то связь между j-м потребителем и i-м поставщиком потенциальна, т.е. в этой клетке, где U_ij<0, должна находиться поставка, а базисный план закрепления потребителей за поставщиками считается неоптимальным, и следует осуществить перераспределение поставок (об этом будет рассказываться ниже).

Расчет потенциалов (для загруженных связей!)

Для того чтобы начать расчет потенциалов, потенциал любого поставщика или потребителя принимается равным нулю. Правда, для этого следует выбрать такого поставщика или потребителя, по потенциалу которого можно будет рассчитать все остальные потенциалы. Следует отметить, что встречаются случаи, когда первоначальный потенциал, равный нулю, выбирается неудачно, когда, отталкиваясь от него, невозможно вычислить все остальные потенциалы. Тогда следует задать равным нулю потенциал другого поставщика или потребителя.

Например, примем равным нулю потенциал поставщика А₁: U_i=1=0 (см.ниже нарисованную таблицу c рассчитанными потенциалами и оценочными параметрами).

Ai\Bj	B1		В2		В3		В4		Qi	Ui
		7	3	8	1	8		6
А1	0						15		15	0
	1	11	1	9		10	-1	8
А2					25				25	3
	-1	7		6	0	8		7
А3			20				10		30	1
		11	2	11		11	1	11
А4 доп	10				5				15	4
Qj	10		20		30		25		85
Uj	7		5		7		6

Теперь можно рассчитать потенциалы соответствующих потребителей - B₁ и B₄, связанных с поставщиком А₁ поставками. Согласно метода МОДИ для загруженных поставками связей имеем:

U_j=C_ij-U_i.

Тогда потенциалы потребителей В₁ и В₄ будут следующими:

U_j=1 = C₁₁ - U_i=1 = 7-0=7;

U_j=4 = C₁₄ - U_i=1 = 6-0=6.

Далее таким же образом по найденным потенциалам последовательно рассчитываем остальные соответствующие потенциалы (на пересечении строк или столбцов) для загруженных поставками связей.

Поскольку уже известен потенциал потребителя B₁, то можно определить потенциал связанного с ним поставщика А₄:

U_i=4 = C₄₁ - U_j=1 = 11-7=4.

У поставщика А₄ существует связь с потребителем B₃, поэтому можно найти потенциал этого потребителя:

U_j=3 = C₄₃ - U_i=4 = 11-4=7.

У потребителя B₃ имеется связь с поставщиком А₂, потенциал поставщика А₂ находится по формуле:

U_i=2 = C₂₃ - U_j=3 = 10-7=3.

У потребителя B₄, потенциал которого был вычислен ранее, имеется также связь с поставщиком А₃, потенциал поставщика А₃ определяется таким образом:

U_i=3 = C₃₄ - U_j=4 = 7-6=1.

У поставщика А₃ существует связь с потребителем B₂, потенциал которого можно найти:

U_j=2 = C₃₂ - U_i=3 = 6-1=5.