Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ЛЕКЦИИ ГЕОМЕХАНИКА Ч.1.doc
Скачиваний:
8
Добавлен:
01.03.2025
Размер:
5.93 Mб
Скачать

Основные механические модели массива горных пород и краткая их характеристика Упругая модель массива

Упругая модель применяется наиболее часто и является основной моделью массива горных пород в геомеханике.

Главное в упругой модели – это линейная связь между напряжениями и деформациями, выраженная законом Гука.

Рис. 7.1. Структурная схема (а) и диаграмма (б) напряжений,

характеризующие упругую модель.

Обобщенный закон Гука описывает объемное напряженное состояние в упругой модели (рис. 7.2).

Рис. 7.2. Схема объемного напряженного состояния массива пород.

а) напряжение на произвольных площадках; б) главные напряжения

На основании принципа независимости действия сил находим полное относительное удлинение ребра ав (рис. 7.2, а) как сумму удлинений при действиях каждого напряжения .

(7.2)

или, вынося за скобки и ,

(7.3)

Аналогично можно найти линейные деформации в направлении осей и .

(7.4)

(7.5)

(7.6)

Уравнения 7.3-7.6 выражают обобщенный закон Гука для изотропного массива горных пород.

Обобщенный закон Гука для плоского напряженного состояния ( ) имеет вид:

, (7.7)

Пластичная модель массива

Пластичная модель (модель Сен-Венана) характеризует процесс деформирования пластических горных пород (грунтов) под действием приложенных нормальных напряжений.

Рис. 7.3. Структурная схема (а) и диаграмма напряжений (б) пластической модели.

1 – отсутствие деформаций; 2 – пластические деформации

Из схемы 7.3. следует условие пластичности горных пород (грунта) Кулона.

(7.8)

где – напряжения сдвига породы; - сцепление породы, т.е. напряжения сдвига при = 0; - угол внутреннего трения породы.

Условие 7.8 называют условием предельного состояния. Графическое выражение этого условия представляет собой паспорт прочности связной горной породы, находящейся в объемном напряженном состоянии (паспорта прочности Кулона-Мора).

Упругопластическая модель массива

Отличие упругопластической модели от пластической заключается в наличие упругих деформаций, которые предшествуют пластическим.

Рис. 7.4. Структурная схема (а) и диаграмма напряжений (б) упругопластической модели:

1 – область упругих деформаций;

2 – область пластических деформаций

(7.9)

Реологические модели массива

Реологические модели отражают свойство ползучести (течения) горных пород, т.е. их способность деформироваться во времени при постоянном напряжении.

Существуют вязкоупругие и вязкопластические реологические модели. Обе включают в себя вязкий элемент Ньютона в виде поршня в цилиндре с вязкой жидкостью.

Рис. 7.5. Вязкий элемент Ньютона

1 – цилиндр тс вязкой жидкостью; 2 – поршень с отверстиями

Согласно закону Ньютона в вязком элементе напряжения пропорциональны скорости деформации (скорости смещения слоев вязкой жидкости).

(7.10)

где - скорость деформации (градиент скорости смещения слоев); - коэффициент вязкости, Пас.

Одна из наиболее распространенных вязкоупругих моделей, модель Максвелла.

Рис. 7.6. Структурная модель Максвелла

Модель Максвелла состоит из пружины, т.е. упругого элемента и последовательно соединенного с ней вязкого элемента Ньютона. Напряжения, приложенные к структурной модели, вызывают в начальный момент мгновенную упругую деформацию пружины, соответствующую закону Гука. В дальнейшем деформация системы растет с постоянной скоростью в результате поддавливания жидкости через отверстия поршня.

Скорость деформации среды складывается из скорости упругой деформации и скорости вязкой деформации .

(7.11)

отсюда получаем

(7.12)

где – период релаксации напряжения в данном теле, т.е. время, в течении которого напряжения в теле уменьшаются в e = 2,72 раза.

При процесс деформации принимает процесс ползучести и предыдущее уравнение примет вид

(7.13)

где – произвольная постоянная, или упругая деформация в начальный момент времени.

Следовательно, рост деформации при постоянном напряжении идет по линейному закону.

Вязкопластические модели учитывают развитие во времени упругих, пластических и вязких деформаций.

Рис. 7.7. Структурная схема вязкопластической модели Шведова.

Общая деформация такой среды под действием приложенной нагрузки равна

(7.14)