18 Вопрос

Любые причины, препятствующие свободной деформации соединенных оболочек, вызывают появление краевых сил и краевых моментов. Такими причинами, оказываются:

• во-первых, разная жесткость соединяемых элементов конструкции (рис. 3.15, а, б), заделка края обечайки (рис. 3.15, в, г), например, соединение ее с трубной доской или массивным фланцем, насаживание на обечайку бандажа и т.д.;

• во-вторых, сопряжение оболочек в стыковом сечении под углом (рис. 3.15, д, е, ж). Величина краевых сил, называемых в этом случае распорными силами, равна проекции меридиональных сил на плоскость, проходящую через стыковое сечение, взятых с обратным знаком;

• в-третьих, внезапное изменение по меридиану какого-нибудь силового или физического параметра: давления, температуры, прочностных характеристик конструкционного материала, например, в месте соединения обечаек, сделанных из разных материалов (рис. 3.15, з, и).

Точные расчеты и опыт эксплуатации показал, что в аппаратах, выполненных из пластичных материалов и рассчитанных по безмоментной теории, краевые напряжения в сочетании с напряжениями от давления могут в сумме достигать значений, не превышающих предел текучести. При этом деформации в зонах действия краевых нагрузок таковы, что не препятствуют дальнейшей эксплуатации аппарата. Поэтому в тонкостенных аппаратах, работающих под внутренним давлением и рассчитанных по уравнениям ГОСТ 14249−89 и ГОСТ Р 52857.2−2007, краевые напряжения не учитываются.

19 Вопрос

Рассмотрим случай, когда вертикальный цилиндрический аппарат радиусом R наполнен жидкостью и установлен плоским днищем на бетонный фундамент (днище недеформируемая деталь). Высоту наполнения аппарата жидкостью обозначим через Н. Тогда гидростатическое давление столба жидкости на стенки аппарата, будет изменяться от нуля до величины (рис. 3.16, а).

Цель расчета – определить силы и моменты, действующие на основной металл аппарата в опасном сечении (ХХ) сопряжения цилиндр-днище. Эта краевая задача решается методом сил: оболочку в опасном сечении (ХХ) рассекают параллельной плоскостью, перпендикулярной центральной оси (рис. 3.16, а).

Таким образом получаем статистически определяемую систему. К цилиндрической оболочке в месте сечения прикладываем заданные нагрузки и усилия, определенные по безмоментной теории прочности и неизвестные усилия и моменты, возникающие от краевого эффекта. Составляем уравнение неразрывности.

Освобождаем мысленно край цилиндра от связи с плоским днищем (убираем сварку). В этом случае под действием гидростатического давления, цилиндр примет форму усеченного конуса с большим основанием внизу, т.е. точка А переместится в точку на расстояние относительного перемещения ∆ (рис. 3.16, б). Одновременно с этим сечение также повернется на угол  (рис. 3.16, в).

Для того, чтобы возвратить основной металл цилиндрической оболочки в первоначальное положение, необходимо к свободному краям оболочки (равномерно вдоль него) приложить какую-то силу (для ликвидации радиальной деформации ∆) и момент (для ликвидации угловой деформации ) (рис. 3.16, г). Эти краевые силы и моменты необходимо рассчитать.

Основной металл цилиндрической оболочки находится в состоянии упругих деформаций. Согласно закону Гука относительное приращение радиуса оболочки равно приращению на первоначальный размер:

. (3.37)

Для рассматриваемого случая (рис. 3.16, а), наибольшим напряжением является кольцевое (тангенциальное):

. (3.38)

Тогда, с учетом уравнения (3.38), выражение (3.37) примет вид

Отсюда величина линейной деформации будет равна:

, (3.39)

Как видно из рис. 3.16, .

Т огда величина угловой деформации составит: . (3.40)

Вывод: угловая деформация цилиндрической оболочки не зависит от ее высоты.

В ходе решения краевой задачи (для определения краевых сил и моментов ) составляются так называемые уравнения совместности радиальных и угловых деформаций. Сущность этих уравнений заключается в том, что для нормальной работы машины или аппарата в узле сопряжения не должно быть никаких относительных перемещений сопрягаемых деталей. Другими словами, необходимо выполнение условий, когда суммы радиальных и угловых деформаций края одной детали от действующих внешних и краевых нагрузок равны соответствующим суммам радиальных и угловых деформации края другой детали от действующих на нее активных и реактивных нагрузок.

Для удобства понимания и наглядности составим эти уравнения для конкретного узла сопряжения: цилиндрической обечайки 1 и эллиптического днища 2 (рис. 3.17, а), находящегося под действием внутреннего давления (р). Мысленно рассечем узел плоскостью, нормальной к оси симметрии оболочек, так что образуемая вследствие этого основная (статически определимая) система представляется состоящей из двух оболочек (рис. 3.17, бг). На рис. 3.17, б показана деформация сопряжения цилиндр-эллипс под действием внутреннего давления (р). На рис. 3.17, в, г показана деформация сопряжения под действием соответственно краевой силы и краевого момента .

В канонической форме систему уравнений совместности радиальных и угловых деформаций для сопряжения двух оболочек можно записать в следующем виде:

, (3.41)

где   линейная (радиальная) деформация;   угловая деформация; р  внутреннее газовое давление;   краевая сила;   краевой момент; I  первая деталь; II  вторая деталь.

Частные случаи системы уравнений (3.41) для сопряжения двух оболочек:

• край оболочка 1 жестко соединен с недеформирующейся деталью (например, цилиндрическая обечайка защемлена во фланец большой толщины)

, (3.42)

• край оболочка 1 шарнирно соединен с недеформирующейся деталью (например, прокладочное соединение), то , а определяется из уравнения

, (3.43)

• оболочки 1 и 2 шарнирно соединены между собой (например, фланцевое соединение), то , а определяется из уравнения

. (3.44)