16 Вопрос
Вывод
уравнений для расчета толщины тонкостенного
цилиндраНеобходимо вывести уравнение
для расчет толщины стенки S
тонкостенного
цилиндра, работающего под внутренним
давлением Р
и
имеющего
внутренний
диаметр D
(рис. 3.7).Преобразуем
первое (3.4) и второе (3.6) уравнения Лапласа
применительно к цилиндру, учитывая, что
стремится к ,
а
Из уравнения (3.4) получим
.
(3.7)Из
уравнения (3.6) получим
.
(3.8)Из
полученных уравнений видим, что напряжения
остаются постоянными по всей длине
цилиндра, т.е. все точки цилиндра
равноопасны. При этом по всей высоте
цилиндра соблюдается соотношение:
.
Запишем уравнение дня расчета эквивалентных напряжений
.
Учитывая,
что
,
а
по принятым ранее допущениям, то после
подстановки уравнения (3.7) получим:
.
Условие
прочности для тонкостенных корпусов,
работающих под внутренним давлением,
имеет вид
.
Запишем условие прочности, оставляя только знак равенства:
.
Решая последнее уравнение относительно S, окончательно получим:
.
(3.9)
В ГОСТ 14249−89 или ГОСТ Р 52857.2−2007 уравнение (3.9) записано в следующем виде:
,
(3.10)
где
св.шв.
− коэффициент
прочности продольного сварного шва −
указывает, насколько прочность металла
сварного шва меньше прочности основного
металла цилиндрического корпуса;
− суммарная прибавка (на коррозию,
минусовой допуск листового проката, на
технологию изготовления) к расчетной
толщине стенки цилиндра.
Необходимо вывести уравнение для расчет толщины стенки S тонкостенного конуса, работающей под внутренним давлением Р и имеющей внутренний диаметр D. Для этого рассмотрим часть конуса, отсеченного рядом нормальных сечений (рис. 3.8).
Преобразуем
первое (3.4) и второе (3.6) уравнения Лапласа
применительно к конусу, учитывая, что
,
а
Преобразуем
уравнение (3.4), подставляя в него значения
и
:
.
(3.11)
Аналогично из уравнения (3.6) получим:
.
(3.12)
Напомним,
что по определению
,
следовательно, оно является минимальным.
Из сравнения уравнений (3.11) и (3.12) видно,
что
.
Максимальные значения оба напряжения
получают в плоскости основания. Запишем
уравнение для расчета эквивалентных
напряжений в наиболее опасном сечении.
,
г
де
−
половина угла при вершине конуса
(см. рис. 3.8).Потребуем
выполнения условия прочности
,
оставляя только знак равенства:
.
.
(3.13)
17 Вопрос .Теория прочности.
1-ая теория прочности: Теория кольцевых напряжений. Условие прочности по этой теории:
;
;
(9)
2-ая теория прочности: Теория max напряжений.
(10)
;
Смысл (10) в том, что по безмоментной теории прочности оболочка находится в двуосном напряженном состоянии
(11)
3-я теория прочности: Теория энергетическая. Предполагает наличие в металле оболочки допускаемых деформаций, а не напряжений. Т.к. допускаемые деформации для множества оборудования определить сложно, энергетической теорией в расчетах не пользуются.
4-ая теория прочности: Теория эквивалентных напряжений.
(12)
При переходе к диаметру по 1-ой и 2-ой теории прочности
(13)
(14)
(13) лежит в основе расчетов на прочность ГОСТов 1983 года.
(14) лежит в основе расчетов на прочность Америки, Англии, Германии.