15 Вопрос

Основное условие существования безмоментной теории прочности – отсутствие причин, вызывающих изгиб.

В основе безмоментной теории лежит аксиома, что оболочки работают на растяжение (сжатие) и не воспринимают изгибающих нагрузок.

Условие применения безмоментной теории прочности:

Сосуд должен состоять из оболочек ;
Оболочка должна быть оболочкой вращения;
Оболочка не должна иметь резких перегибов;
Края оболочки должны быть жестко закреплены;
Нагрузка должна быть равномерно распределенной относительно центральной оси;
Нагрузка должна быть осесимметричной.

Все эти условия должны обеспечиваться конструктивными разработками.

При определении напряжений возникающих в тонкостенных оболочках от действия равномерно распределения внутреннего давления используют метод независимости действия сил. Он заключается в следующем:

Оболочка рассекается в опасных сечениях плоскостями, перпендикулярными центральной оси.
В местах сечения обозначаются известные и неизвестные силы и моменты
действие отсеченных частей заменяется нагрузками
составляется уравнение равновесия действующих сил
определяются неизвестные напряжения или силы

На элемент оболочки действуют следующие силы и моменты:

U – меридиональная сила. Растягивает или сжимает элемент вдоль образующей или меридиана.

Т – кольцевая сила. Растягивает или сжимает оболочку оп параллельному кругу.

М – меридиональный момент. Деформирует оболочку в плоскости, перпендикулярной к меридиану.

К – кольцевой момент. Деформирует оболочку в плоскости, перпендикулярной к кольцевой силе.

Эти силы и моменты вызывают напряжения:

– меридиональные ,

– кольцевые ,

Из оболочки выделяем элементарный участок и рассматриваем его равновесие

При действии внутреннего давления стенки тонкостенного сосуда или растягиваются или сжимаются. Элемент выделяется 2-мя плоскостями, перпендикулярными центральной оси и самому элементу. Стенка находится под действием внутреннего давления.

В элементе оболочке от меридиональных напряжений возникают силы:

От кольцевых напряжений:

От внутреннего давления:

Усилия от внутреннего давления должны быть уравновешены усилиями от меридиональных и кольцевых напряжений.

(1)

При решении (1) относительно напряжений получаем первое уравнение равновесия Лапласа:

(2)

Недостаток в том, что две неизвестных – и . Поэтому для определения одного из этих напряжений рассматривают уравнение равновесия зоны оболочки. Для этого из оболочки отсекают зону и рассматривают её равновесия. На зону оболочки действуют равномерно распределенные внутренние давления, на всю внутреннюю поверхность; и по толщине металла действуют усилия от меридиональных напряжений.