19) Статически определимые и статически неопределимые задачи на растяжение-сжатие.

Статически неопределимая система – система является статически неопределимой если для нахождения неизвестных не хватает только лишь уравнения статики. Необходимо составить дополнительные уравнения, для ступенчатого бруса, это уравнение перемещений.

Порядок определения всех неизвестных в статически неопределимых конструкциях (раскрытия статической неопределимости) следующий:

1. записываем необходимые уравнения равновесия;

2. составляем уравнения совместности деформаций (геометри-ческие уравнения). Количество уравнений совместности деформаций равно степени статической неопределимости;

3. записываем физические уравнения;

4. решая полученную систему уравнений, находим все неизвестные.

Если при рассмотрении заданной системы, находящейся в рав­новесном состоянии от действия заданных внешних нагрузок, все реакции в связях закрепления, а также внутренние усилия в ее эле­ментах, можно определить только по методу сечений, без использо­вания дополнительных условий, то такая система называется ста­тически определимой.

20)Температурные деформации и напряжения.

При действии температурных напряжений на конструкцию возникает температурные деформации l = l α t Удлинение стержня при нагревании определяется по формуле  , где   - коэффициент линейного расширения материала стержня,   - длина стержня.

Возникающее в поперечном сечении нормальное напряжение  . При понижении температуры происходит укорочение стержня и возникают напряжения сжатия.

21) Экспериментальное определение механических характеристик материалов при центральном растяжении и сжатии. Механические характеристики материала.

На диаграмме растяжения фиксир-ся растяжение конкретного материала до его полного разрушения, с целью оценки характерных механич. хар-к материала. Деформация исследуется для упругопластичного материала (н-р, малоуглерод.сталь)

Т. А соот-ет предел пропорциональности (это максимальное напряжение до которого материал соответствует закону Гука): σ_пц=F_пц/S.

Т. Б соот-ет предел упругости (это такое максимальное напряжение, при кот. после снятия нагрузки материал вернётся в исходное состояние): σ_упр=F_упр/S. Область упругих деформаций.

Т. С соот-ет предел текучести (это такое напряжение, при кот. без видимого изменения нагрузки материал течёт). Если снять нагрузку, то материал вернётся в положение Е₁. Область остаточных деформаций.

После т. С необходимо приложить дополнит. силу до т. Д – это зона упрочнения. Т. Д – временный предел прочности (максимальное напряжение, при кот. материал не разрушается). Если снять нагрузку в т. Д, то материал вернётся в положение Е₂, и его использовать нельзя.

Т. Е – разрушение образца.

Tgα – модуль упругости.

Механич. св-ва материала:

- Прочность – способность не разрушаться под нагрузкой;

- Жёсткость – способность незначительно деформироваться под нагрузкой;

- Выносливость – способность долгое время выдерживать переменные нагрузки;

- Устойчивость – способность сохранять первоначальную форму упругого равновесия;

- Вязкость – способность воспринимать ударные нагрузки.

Характеристики материалов:

- Твёрдость;

- Хрупкость;

- Пластичность.

Допущения о свойствах материалов:

Однородные – в люб. точке материалы имеют одинак. физико-химич. св-ва;

Сплошная среда – кристаллич. строение и микроскопич. дефекты не учитываются;

Изотропны – механич. св-ва не зависят от направления нагружения;

Идеальная упругость – полностью восстанавливают форму и размеры после снятия нагрузки.

Испытание на сжатие осуществляется обычно при помощи тех же испытательных машин с применением специальных приспособлений (реверсоров).

Образец закладывается между плитами испытательной машины и постепенно нагружается непрерывно возрастающей нагрузкой. При  этом на диаграммном барабане машины вычерчивается диаграмма сжатия (рис. 1.30).

Рис.1.30. Диаграммы сжатия различных материалов

 

. При сжатии образца продольные размеры уменьшаются, а поперечные увеличиваются (по закону Пуассона).

Для пластичного материала (медь) диаграмма сжатия (рис.1.30) до предела текучести совпадает с диаграммой растяжения, однако ярко выраженной площадки текучести не наблюдается. После прохождения стадии текучести происходит быстрое возрастание деформаций, а увеличивающееся поперечное сечение образца становится способным выдержать все большую нагрузку. Образец принимает бочкообразную форму из-за наличия сил трения на торцах (рис.1.31, а) и может быть сплющен в тонкую пластинку без признаков разрушения, иногда даже без образования трещин. Поэтому в процессе испытания обычно определяют только предел пропорциональности

.

Для пластичных материалов модуль упругости Е, предел упругости   и предел текучести   при сжатии примерно те же, что и при растяжении. Предел прочности при сжатии нельзя определить практически, т.к. образец не разрушается, поэтому его принимают равным пределу прочности при растяжении. Характеристики, аналогичные относительному удлинению и относительному сужению при разрыве, при испытании на сжатие также получить невозможно.

Если первоначально растянуть пластичный материал за предел текучести, а потом разгрузив сжать его, то наблюдается понижение величины предела текучести. Такое явление, называемое эффектом Баушингера, связано с анизотропным упрочнением материала, т.е. упрочнением, зависящим от направления нагружения.

Хрупкие материалы (чугун, бетон, кирпич и др.) лучше сопротивляются сжатию, чем растяжению и поэтому они применяются для изготовления материалов, работающих на сжатие (к примеру у бетона предел прочности на сжатие раз в 10 больше преде­ла прочности на растяжение). В силу чего хрупкие материалы применяются в основном в сжатых элементах конструкций, по­этому основным видом испытаний хрупких материалов является испытание на сжатие. Поэтому для их расчета на прочность необходимо знать механические характеристики, получаемые при испытании на сжатие.

Для чугуна на  диаграмме сжатия (рис.1.30) почти отсутствует прямолинейный участок, т.е. закон Гука выполняется лишь приближенно в начальной стадии нагружения. Разрушение происходит внезапно при максимальной нагрузке   с появлением ряда наклонных трещин, расположенных приблизительно под углом 45^о к образующим боковой поверхности образца, т.е. по линиям действия максимальных касательных напряжений (рис.1.31, б). Предел прочности при сжатии определяется по зависимости

.

Предел прочности чугуна на сжатие превышает предел прочности на растяжение в 4-5 раз и предел