57. Дифференциальное уравнение однопараметрической диффузионной модели и его решение.

ОДМ получила распространение при оценке структуры потоков в аппаратах, в которых происходит продольное и продольно-радиальное перемешивание.

ДУ ОДМ.: структуру потока, соответствующую ОДМ можно представить след. образом:

Некоторая технол среда перемещается с линейной скоростью и в продольном канале, вдоль которого происходит перемешивание за счет прямого или обратного потоков, при равном распределении вещества в направлении, перпендикулярном движению. При разработке ОДМ принимают следующие допущения:

1. Изменение концентрации вещества является непрерывной функцией х(координата х – расстояние по длине аппарата)

2. Концентрация вещества в каждом сечении потока постоянна

3. Коэфициент продольного смешения Dе изменяется по длине и сечению потока

Нач и гранич условия t=0, C(0,x)=C, t>0, x=0, C(t,0)=Cвх

U – линейная скорость потока.

Если D_L =0, то ОДМ переходит в МИВ. D_L находится экспериментально или расчетным путем. Он зависит от размеров аппарата, свойств среды, режима перемешивания и др.

При экспериментальном определении D_L его представляют в виде безразмерного комплекса

Если Ре стремится к 0, D_L стремится к бесконечности, тогда ОДМ стремится МИС

Если Ре стремится к бесконечности, D_L стремится к 0, тогда ОДМ стремится МИВ

Решение ДУ ОДМ в общем виде

Решение уравнения ОДМ в частных производных можно найти с помощью преобразований по Лапласу:

Здесь D_L и U – постоянные величины

Преобразуем ДУ по Лапласу, учитывая что преобразованию подлежат лишь временные функции

или

Определяем корни характеристического уравнения

Корни

Для конкретного случая следует определить постоянные интегрирования . Для этого следует выбрать начальные и конечные условия. Нач усл=0, конечные могут быть различными, в зависимости от концентрации аппарата.

В практике технол расчетов ОДМ сравнительно хорошо соответствует процессам в реальных аппаратах ХТ в которых перемешивание производится по принципу вытеснения. Недостатками ОДМ явл:

1. Сложность определения граничных условий

2. Необходимость оценки продольного перемешивания.

ОДМ дает возможность достаточно хорошо воспроизвести свойства реального потока при исследовании многих аппаратов. В частности: пленочных, распылительных, барботажных, пульсационных и насадочных колонн и трубчатых аппаратов.

58 Методы решния оптимизационных задач. Оптимизация хтп аналитическим методом

При выборе метода решения оптим задач следует руководствоваться след соображениями: 1) возможность получения конечного результата с наименьшими затратами на вычисления; 2) получение наибольшего обьема информацииоб искомом решении.

Классификация методов решения оптим. задач:

1. Аналитические методы – применяют, если можно продиф-ать целевую ф-цию с нахождением ее экстремума.

2. Численные методы – методы математ. программирования: линейного, нелинейного и динамич. программирования. Надо чтоб целевая функция была вычислима, известен алгоритм.

3. Методы случайного поиска - использ-ся если невозможно вычислить целевую функцию.

Оптимизация ХТП аналитическим методом.

Если функция задана без ограничений на независим. переменную и ф-ия имеет аналитич. выражение дв-ное во всем диапазоне значений, причем число переменных не велико., то поиск экстремума ф-ций производится путем прравнивания ее производной к нулю: F = F(х1, х2, …х_п). Метод отыскания экстремума заключается в решении системы

Решением этой системы ур-ий явл-ся оптимальн. параметры х1, х2, х_п.

Достоинства: 1 васокая точность нахождения оптим. значений параметров, но данный метод имеет ограниченич. в обл. применения, т е он исп-ся для детерминир. проц., протекающих в объектах с сосредоточ. параметрами