42. Однопараметрическая диффузионная модель(одм).

ДМ получила широкое распространение при оценки структуры потока в аппаратах в которых происходит продольное и продольно-радиальное перемешивание (например насадки колонных аппаратов ).Перемешивание возникает в результате молекулярной или конвективной диффузии.

Первый з-н Фика

Где dM-количество продиффундировавшего в-ва

D-коэф.диффузии

- градиент конценрации в направленной диффузии

dF-элементарная площадь через которую происходит диффузия

dt-время диффузии

Знак «-» показывает ,что при молекулярной диффузии в направл. Перемеш. В-ва концентрация убывает

Конвективная диффузия-перенос в-вамакрочастицами среды ,которые определяются турбулентностью потока и его гидродинамическим состоянием .Основоной закон конвективной диффузии установил что количество вещества перенесенного от поверхности раздела фаз в воспринимаемую фазу пропорциональна разности концентрации у поверхности раздела фаз в ядре воспринимаемой фазы,пропорциональна поверхности фазового контакта времени

dM= (C_s-C_f)dFdt

где-коэф.массаотдачи ,Сs-концентрация в восприним. Фазе у поверхности раздела фаз

Сf- концентрация в ядре потока воспринимающей фазы

Различают однопараметрическую и двухпараметрическую диффузионную модель.Если при построении модели учитывать только продольное перемешивания,а в радиальном концентрация принимается постоянной-ОДМ

Если математическое описание учитывает кроме продольного и радиальное перемешивание,тгда вводят допорлнительные параметры-коэфф.радиального перемешиванияDr,а модель называют двухпараметрической (ДДМ)Но из-за сложностей эта модель применяется редко .

43 Статистические модели в виде линейных полиномов. Метод наименьших квадратов для линейного уравнения регрессии.

В исследовании объектов ХТ во многих случаях связь между выходными параметрами и факторами можно апроксимировать линейной зависимостью. приступая к исследовании процессов априорных данных о которым недостаточно исследователи начинают с самых простых моделей процесса.

Линейный полином: y⁼=b₀+b₁*x_i

Чтобы найти значения коэффициентов b₀и b₁ следует провести не менее 2 опытов и решить уравнения.

У₁= b₀+b₁*x_{iI ;}y=b₀+b₁*x₁₂

Если исследовании система хар-ется линейной зависимостью и в ней не возникают помехи,тогда все экспериментные данные должны укрепляться на влиянием случайных факторов. Тогда для нахождения b₀ и b₁ наблюдается Nопытов и получают переопределенную систему уравнений:

Y₂=b₀+b₁*x₁₂

Y₁=b₀+b₁*x₁₁

Y_N=b₀+b₁*x_1N

В таком случае возникает задача усреднения данных . самым распространенным ,хотя и не единственным способом усреднения данных является метод наименьших квадратов-суммы квадратов отклонений выходного параметра должны быть минимальны.

F= или с учетом y⁼=b₀+b₁*x₁F= b₀-b₁*x_iu)² = min. Т.е. наилучшие будут те значения параметров, в которых сумма квадратов отклон. расчетных величин от эксперимент. окажется наименьшей. Преимущества метода наим. квадратов: 1.простота вычисляемых операций. 2. высокая точность результатов.

Т.о. процедура нахождения коэффициентов уравнения регрессии сводится к задаче определить min функции необходимым условием minфункции нескольких переменных является выполнение условий равенства.