6.3. Пример
Кольцевая пластина
(рис. 6.1.g)
жестко защемлена по наружному контуру.
Радиальные изгибающие моменты
равномерно распределены по внутреннему
контуру
.
.
а=8,
=4,
. (6.9)
1. Проверка граничных условий.
При
,
.
(6.10)
Граничные условия выполняются.
2. Определение постоянной С.
Используем условие:
при
.
(6.11)
Производные в формуле (6.2):
.
(6.13)
3. Выражения для
(формулы 6.2).
4. Эпюры (рис. 6.2).
Вычислим:
Находим:
при
;
=-0,366
;
при
=
6,
;
=
0,014
;
при
=
8,
;
=
0,146
.
7. Контрольные вопросы
Какие внешние воздействия вызывают деформации элементов конструкций?
Дайте понятия поверхностных и объемных сил.
Назовите основные гипотезы расчетной модели твердого тела.
Объясните принципы теории упругости.
Дайте понятие полного напряжения в точке тела.
На какие напряжения раскладывают полное напряжение?
Как зафиксировать положение произвольного сечения?
Объясните правило знаков для напряжений.
Назовите основные группы уравнений теории упругости.
Как проверить равновесие всего тела при заданных выражениях для напряжений?
Какие тела относятся к относительно жестким?
Сколько напряжений определяют напряженное состояние в точке пространственного тела?
Какие виды деформаций описывают деформированное состояние в точке тела?
Правило знаков для поверхностных сил?
Правило знаков для перемещений точки тела?
Каким деформациям в точке тела соответствуют модули E и G?
Назовите основные методы решения задач теории упругости.
Какие неизвестные будут основными при решении задачи в перемещениях, в напряжениях, в смешанной форме?
Какими механическими параметрами представлен материал в решении задачи?
Какова расчетная схема тела, находящегося в условиях обобщенного напряженного состояния?
В чем заключается суть обобщения плоского напряженного состояния?
Какова расчетная схема тела, находящегося в условиях плоской деформации?
Какие неизвестные в точке тела нужно определить при решении плоской задачи?
Из решения какого уравнения находим функцию напряжений?
По каким уравнениям определяем поверхностные силы при известных напряжениях?
Какие площадки, проходящие через точку тела, называют главными?
В каком порядке располагают главные напряжения?
Объясните смысл индексов в обозначениях напряжений?
Изгибаемая пластина, как конструктивный элемент зданий?
Назовите основные гипотезы технической теории изгиба пластин.
Упрощения, которые дает гипотеза о прямолинейном элементе?
Что является расчетной схемой пластины и почему?
Число неизвестных деформаций и напряжений в точкепластины с учетом упрощений?
34. Назовите внутренние силы в поперечных сечениях пластины. Их размерности.
35. Запишите внутренние силы через функцию прогиба.
36. Чем отличается цилиндрическая жесткость поперечного сечения пластины от изгибной жесткости поперечного сечения балки?
37. Запишите основное уравнение для расчета пластин, выраженное через функцию прогиба.
38. Группы граничных условий на краях пластины?
39. Запишите граничные условия при жестком защемлении края пластины.
40. Назовите граничные условия при шарнирном закреплении края пластины.
41. Назовите граничные условия на свободном крае пластины.
42. Через какую функцию выражены все параметры напряженно-деформируемого состояния в точках пластины?
43. Каким условиям должна удовлетворять заданная функция прогиба, чтобы быть решением задачи?
44. Как проверить вид закрепления края пластины по данной функции прогиба?
45. Какое уравнение нужно решить, чтобы получить расчет пластины в перемещениях?
Список литературы.
1. Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности: Учеб. пособие для вузов/В.И. Самуль.- 2-е изд., перераб. и доп. – М.:Высш. шк., 1982.-264с.
2. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести: Учеб./Н.И. Безухов.- 2-е изд., перераб. и доп. – М.:Высш. шк., 1968.-512с.
3. Кутуков Б.Н., Кац М.М. Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности: Метод. указания и контрольные задания для студентов-заочников инж. - строит. спец. высш. учеб. заведений/Б.Н. Кутуков, М.М. Кац.- 3-е изд., – М.:Высш. шк., 1990.-80с.