19. Модель Логистического роста численности популяции (Ферхюльста-Пирла) и ее параметры.

Модель логистического роста лежит в основе формализации закона ограниченного роста Дарвина: окружающая среда действует как лимитирующий фактор на биотический потенциал популяции. Воздействие экологических факторов может довести численность популяции до стабильной, либо ее уменьшить. При начальной численности близкой к 0, она имеет максимальное значение. А при предельной численности скорость роста равна 0.Внутривидовая конкуренция регулирует популяцию, поддерживая ее плотность на стабильном уровне, при котором рождаемость уравновешивает смертность. Плотность популяции, которая в данных условиях среды поддерживается на постоянном уровне, называется емкостью среды(K). К ограничивающим факторам относятся внутривидовая конкуренция за ресурс(пища, свет) или накопление отбросов жизнедеятельности.Точка перегиба представляет собой координату, где наблюдается наибольшая скорость. Логистическое уравнение в классическом виде изображается в виде dN/dt=EN-JN²

E-биотический потенциал, J -коэффициент внутривидовой конкуренции.

dN/dt=rN((K-N)/K) K=r/J

Nt=K/(1+(K-No)/No))*e^-rt

20 Возрастная структура популяции. Закон стабильности возрастной структуры Лотки. Модель роста популяции Лесли.

Возрастная структура популяции соотношение в популяции особей разных возрастов Она выражает численность определенной возрастной группы в определенный момент времени. Относительный возрастной состав доля или % особей данной возрастной группы по отношению общей численности популяции. Возрастной состав характеризуется следующими свойствами: время достижения половой зрелости, продолжительность жизни длительность периода размножения, смертность. По способности к размножению популяции делятся на следующие группы:

-предрепродуктивную (особи еще не могут размножаться)

- репродуктивную (особи могут размножаться)

- пострепродуктивная (не могут размножаться)

Возрастные группы могут подразделяться на более мелкие категории:

У растений: покоящиеся семя, проростки всходы, ювенильное состояние.

У быстрорастущих популяций преобладают особи младшего среднего возраста.

У стабильных популяций наблюдается равномерное соотношение возрастных групп.

В популяциях с уменьшающейся численностью преобладают особи старшего возраста. Если по каким-либо причинам произошло нарушение возрастной структуры, то через определенный промежуток времени она возвращается в исходное состояние.

Закон стабильности возрастной группы Лотки. Любая популяция стремится к восстановлению стационарного состояния возрастной структуры. Для популяции существует стабильный распределитель популяции по возрастам, реальное состояние колеблется вблизи этого распределения и возвращается к нему в случае нарушения.

Модель роста популяции Лесли. Модель Лесли формализует закон Лотки о стабильности возрастной структуры популяции. Математическим аппаратом этой модели является линейная алгебра (матричная). В простейшем случае - это аналог модели Мальтуса, т.е. предполагается, что ресурсы питания неограниченны размножение происходит в определенный промежуток времени. Популяция содержит N-возрастных групп.

Вектор x(t1)характеризующий популяцию в следующий момент времени связана с вектором x(t0) через матрицу перехода пусть камера групп, которые производят потомство предположим что за единичный промежуток времени особи i группы Р переходят в группы i+1 от групп к , k+1, …k+р- появляется потомство. От каждой группы погибает потомство. Потомство которое появилось за единицу времени поступившее в группу 1 . Тогда первая компонента вектора Вторая компонента получается с учетом 2-х процессов переход особи находящихся в момент т0 в первой группу во 2-ю.

2. Возможная гибель части этих особей. Поэтому вторая компонента вектора x(t1) равна не всей численности x1(t0), а только её части

3. Аналогично получается , что все особи находятся в момент t0 в последней возрастной группе к моменту t1 погибают. Поэтому последняя компонента вектора x(t1) составляется лишь из тех особей, которые перешли из предыдущей возрастной группы.