6. Распределение молекул газа по скоростям – распределение Максвелла. Плотность вероятности. Характерные скорости распределения. Вывод формулы для расчета наиболее вероятной скорости.

Распределение Максвелла применимо к множеству свойств индивидуальных молекул в газе. О нём обычно думают как о распределении энергий молекул в газе, но оно может также применяться к распределению скоростей, импульсов, и модуля импульсов молекул. Математическая запись: f(v)=(4/π)*(mₒ/2k*T)^(3/2)*v^2*exp(-mₒ*(v^2)/2k*T). Характерные скорости распределения.: наиболее вероятная скорость – vв=sqrt(2*k*T/mₒ); Средняя арифметическая скорость: vар=sqrt(8*k*T/π*mₒ); средняя квадратичная скорость: vкв=sqrt(3*k*T/mₒ); Наиболее вероятная скорость – скорость при которой распределение Максвелла достигает максимального значения. Вывод формулы: df(v)/dv…(ghjbpdjlyfz функции по v) далее 2v*exp(-mₒ*(v^2)/2k*T)  1- mₒ*(v^2)/2k*T=0

7. Зависимость распределения Максвелла от температуры.

Допустим, что температура поднимается. с увеличением темпеpатуpы площадь под кpивой pаспpеделения должна оставаться постоянной. С дpугой стоpоны, согласно vв=sqrt(2*k*T/mₒ) с pостом Т максимум кpивой смещается впpаво. Можно однозначно сказать, что с pостом темпеpатуpы кpивая "pасплывается": она делается все шиpе и шиpе, т.е. pаспpеделение становится более pавномеpным.

9. Опыт Штерна и Ламмерта.

На опыте внутри ящика находится газ, молекулы которого вылетают через отверстие наружу. Диаметр отверстия много меньше длины свободного пробега молекул, молекул в ящике много, так что исчезновение вылетающих не меняет имеющееся распределение по скоростям внутри ящика. Колеса селектора, на поверхности которых находятся выступы, пропускающие или останавливающие летящие молекулы, вращаются с угловой скоростью ω. Так, преодолев первое колесо, молекула летит расстояние l до второго, которое за это время поворачивается на угол α. Выполняется соотношение l/v=α/ω. Так, регулируя l, α и ω, можно пропускать только молекулы с определенной скоростью v. Пролетевшие через второе колесо молекулы оставляют след на пластине. Проведя эксперимент для различных значений v, можно получить экспериментальную картину распределения скоростей в исследуемом газе. Так, с помощью этого эксперимента (в числе прочих) было подтверждено распределение Максвелла. В опыте Штерна (1920) использовались два соосных цилиндра. На оси располагалась нагреваемая платиновая нить, покрытая слоем серебра. Если цилиндры не приводились во вращение, то испаряемые атомы осаждались в виде узкой полоски B, находящейся непосредственно напротив щели A. Если цилиндры приводились во вращение с одинаковой угловой скоростью, то место осаждения атомов на внутренней поверхности внешнего цилиндра зависела от скорости, с которой они выходили из точки A. По скорости вращения цилиндров и скорости атомов можно рассчитать их конкретное место осаждения C, т.е. можно рассчитать профиль осаждаемых атомов.

10. Идеальный газ в силовом поле. Изменение давления газа с высотой. Барометрическая формула. Распределение молекул по потенциальным энергиям в силовом поле – распределение Больцмана. Опыты Перрена. Барометрическая формула — зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести. Для идеального газа, имеющего постоянную температуру T и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково), барометрическая формула имеет следующий вид: p=pₒ*exp(-M*g*(h-hₒ)/R*T) где p — давление газа в слое, расположенном на высоте h, p₀ — давление на нулевом уровне (h = h₀), M — молярная масса газа, R — газовая постоянная, T — абсолютная температура. Барометрическая формула может быть получена из закона распределения молекул идеального газа по скоростям и координатам в потенциальном силовом поле. При этом должны выполняться два условия: постоянство температуры газа и однородность силового поля. Аналогичные условия могут выполняться и для мельчайших твёрдых частичек, взвешенных в жидкости или газе. Чем выше температура T, тем медленнее убывает плотность с высотой. С другой стороны, возрастание силы тяжести mg (при неизменной температуре) приводит к значительно большему уплотнению нижних слоев и увеличению перепада плотности. Действующая на частицы сила тяжести mg может изменяться за счёт двух величин: ускорения g и массы частиц m. Следовательно, в смеси газов, находящейся в поле тяжести, молекулы различной массы по-разному распределяются по высоте. Распределение Больцмана определяет распределение частиц в силовом поле в условиях теплового равновесия.