Билет 14.

Вопрос 2.

Свободные гармоничесие колебания. Колебания с одной степенью свободы. Сложения колебаний. Биения. Фигуры Лиссажу.

Среди различных процессов втречаются периодически повторяющиеся (колебания). Колебательный процесс может возникнуть за счёт внешней силы, которая вывела систему из равнвесия и перестала действовать, а колебания происходят под действием только внутренних сил, без участия внешних. Такие колебания наз. собственными. Колебания с одной степенью свободы – это колебания при которых движения системы можно описать одним независимым параметром (координатой). Пример: колебания математического маятника, колебания физического маятника (твёрдое тело, подвешенное за точку и способное колебаться вокруг оси, не проходящей через ц. м.), колебания груза на пружинке.

Уравнения для физического маятника: J=–mgasin–mga, приведённая длинна физического маятника, равна длинне математического маятника с тем же периодом – l=J₀+ma²/ma. T= , решение этого уравнения: =₀cos(t+), ₀,  определяются начальными условиями,  – параметр системы. Колебания происходящие по закону sinуса или cosинуса наз. гармоническими.

Сложение гармонических колебаний одинаковой частоты. x₁=A₁cos(t+₁), x₂=A₂cos(t+₂). Представим в комплексной форме: x=x₁+x₂=A₁e^i(t+1)+ A₂e^i(t+2)=e^it(A₁e^i1+A₂e^i2), A₁e^i1+A₂e^i2=Ae^i, A²=A₁²+A₂²+2 A₁A₂cos(₁–₂,), tg =(A₁sin₁+A₂sin₂)/(A₁cos₁+A₂cos₂)  x=x₁+x₂=Ae^i(t+)  x=Acos( t–).

Сложения гармонических колебаний с близкими частотами. x₁=A₁cos(₁t+₁), x₂=A₂cos(₂t+₂). Каждое из колебаний представим в комплексной форме, а сложение будем производить векторно. Пусть A₁>A₂. Cуммой двух колебаний с близкими частотами является колебание с изменяющейся амплитудой (от А₁–А₂ до А₁+А₂) и с частотой |₁–₂|. Колебания амплитуды с частотой =|₁–₂| называются с биениями, а частота  – частотой биения.

Фигуры Лиссажу.

Билет 15.

Вопрос 1.

Уравнение движения в релятивистской меканике. Импульс и энергия. Энергия покоя.

Уравнение движения в релятивистской механике

Полную силу F , действующую на частицу, можно разложить на тангенциальную и нормальную компоненты:

Каждая из компонент силы создает в соответствующем направлении ускорение, которое определяется инертностью тела в этом направлении

;

Если ввести единичные векторы: и , то эти уравнения можно записать в виде:

Левую часть этого уравнения можно упростить.

Принимая во внимание, что: , и представляя формулу:

в виде заменим на

, прямым дифференцированием проверяем равенство , с помощью которого левую часть упрощаемого уравнения преобразуем к виду:

, где -скорость частицы.

Таким образом, уравнение движения в релятивистской механике:

, или - релятивистский импульс.

Импульс материальной точки – вектор, равный произведению массы точки на ее скорость:

Энергия покоя

получается из при