4.3.5. Нечеткие множества
Нередко принятие решений происходит в таких условиях, когда цели, ограничения или последствия возможных действий точно не известны. Неточность в зависимости от ее природы может быть отождествлена со случайностью или нечеткостью. В чем состоит основное различие между случайностью и нечеткостью?
Случайность связана с понятием вероятности и характеризует степень принадлежности некоторого объекта (или события) к четкому множеству . Например вероятность обнаружения цели связана с вероятностью ее пропуска соотношением
Робн=1 – Рпр ,
поскольку цель либо есть, либо ее нет (полная группа событий). Однако существуют случаи, в которых нельзя указать резкую границу, определяющую объекты (факты), когда могут иметься различные градации степени принадлежности, промежуточные между полной принадлежностью и непринадлежностью объектов к данному классу. Может случиться ситуация, когда степень принадлежности может быть одинаковой со степенью непринадлежности. Например, распознавание близнецов.
Формально для вероятности соблюдаются правила
Р(а) Р( а) = 0,
Р(а) Р( а) = 1.
Для нечеткости же справедливы следующие соотношения:
Pr(a)
Pr(
a)
= min {Pr(a),Pr(
a)}
0,
Pr(a) Pr( a) = max{Pr(a),Pr( a)} 1.
Кроме того, одним из способов описания нечетких данных являются введенные Лофти Заде, так называемые, лингвистические переменные, т.е. переменные, значениями которых являются не числа, а синтаксические конструкции на естественном или формальном языке. Например, нечеткими являются классы объектов, характеризуемых такими часто используемыми прилагательными как «большой», «средний», «малый», «очень малый» и т.п.
Фактически большинство классов в реальном мире не имеют четких границ, которые отделяли бы входящие в класс объекты от объектов, не входящих в него (вспомним апорий Зенона).
4.4. Распознавание образов
Как самостоятельное научное направление теория распознавания начала выделяться из кибернетики во второй половине 50-х годов 20-го столетия. У нас в стране первая статья под авторством академика А.А.Харкевича появилась в 1959 году в журнале «Радиотехника». Первые работы были посвящены главным образом теории и практике построения читающих автоматов. Математическим аппаратом постановки и решения задач распознавания образов явилась теория статистических решений. В настоящее время математический аппарат, привлекаемый для решения задач распознавания, существенно расширился за счет использования метолов алгебры логики, теории информации, математического программирования и т.п.
Практическая потребность в распознавании образов отчетливо выявилась и при решении военных задач. Так, по шумам винтов оператор гидролокатора определяет тип судна. Аналогичную процедуру до наступления эры радиолокации осуществляли «слухачи» - операторы акустической установки предупреждения о воздушном нападении.