Вопрос 15. Конечные разности. Их свойства.

Пусть таблично задана некоторая функция, пусть известны ее значения в некоторых точках.

Определение 1. Конечной разностью первого порядка называется (1)

Определение 2. Конечной разностью второго порядка называется (2)

Определение 3. Конечной разностью n-го порядка называется (3)

Где к=1,2,3…

При этом для полной определенности полагают по определению . Найдем явное выражение конечных разностей через значение функций.

Сравним эти формулы: коэффициенты совпадают.

Свойство: коэффициенты в выражении конечных разностей совпадают с коэффициентами соответствующих разложений биномов ньютона. На практике для вычисления конечных разностей обычно используют таблицы