2.5. Выбор оптимального запаса капитала при долговом финансировании инвестиционных проектов (самофинансировании)

Источник финансирования инвестиционных проектов – кредиты на рынке заёмных средств или собственные средства фирмы (амортизационные отчисления + нераспределённый остаток прибыли). Естественно, при таких условиях оптимальный запас капитала по-прежнему определяется из условия максимума прибыли на рынке капитала: MRP_k = MPC_k. Следовательно, вывод из предыдущего анализа о величине предельного дохода о капитала сохраняют свою силу, отсюда MRC_K= ∆ТС/∆К; MRP_K = P*MP_K.

Пусть фирма принимает решение об увеличении запаса капитала на ΔК единиц за счёт заёмных (или собственных средств), например приобретая станки.

Тогда её текущие общие издержки, которые необходимо возместить из выручки, а значит, перенести на готовую продукцию, возрастут ровно на величину ΔТС. Более конкретно на величину I·P_K·ΔK, где I – номинальная ставка процента; P_K – уровень цен капитальных товаров (инвестиционных благ). Эти текущие затраты (например за год) представляют собой явные (бухгалтерские) издержки заимствования, если фирма приобретает станок за счёт заёмных средств. Эти же затраты представляют собой неявные (альтернативные) издержки, когда инвестирование осуществляется из собственных средств фирмы.

Во-вторых, на величину δ·P_K ·ΔK, где δ – норма амортизации. Издержки величиной δ·P_K ·ΔK = I_a – это текущие амортизационные расходы фирмы на восстановление изношенного основного капитала (в нашем примере, станка).

В-третьих, при росте стоимости основного капитала в течение периода (года) на Δ P_K стоимость капитала фирмы вырастет, т.е. она извлечёт из его покупки дополнительную выгоду в размере Δ P_K ·ΔК > 0. Очевидно, её надо вычесть из ТС. В случае снижения стоимости капитала, например вследствие морального старения, у фирм возникают дополнительные издержки. Тогда (Δ P_K ·ΔК < 0) и ТС вырастут (на величину Δ P_K ·ΔК > 0).

Считая для упрощения, что темп изменения стоимости основного капитала совпадает с темпом инфляции (Δ P_K/P_K = ΔР/Р = π), а также учитывая, что I – π = r, получим:

MRC_K = P_K·ΔК(i - Δ P_K/P + δ)/ΔK = P_K(I – π + δ) = P_K(r + δ),

где r – реальная процентная ставка.

В конечном итоге получаем правило выбора оптимального запаса капитала для фирмы, не подверженной денежным иллюзиям:

MRP_k = MRC_k; → MP_k ·P = P_k (r + δ) → MP_k = (r + δ) ,

где = (r + δ) – арендная плата за единицу капитала в реальном выражении.

Поскольку инвестиционные блага занимают большой удельный вес в корзине товаров при расчёте дефляторов ВВП, то приближённо можно считать Р_к/Р≈ 1.

Тогда получаем окончательный вид правила определения К_опт (уравнения равновесия на рынке капитала, записанного по Маршаллу): MP_k =(r + δ).

Таким образом, получается тот же результат, как и в предыдущем случае, когда предполагалось, что капитал принадлежит домохозяйствам, которые сдают его в аренду. При этом арендная плата за единицу капитала (рентная цена), которую фирма выплачивает на рынке факторов домохозяйствам – владельцам капитала ΔК·R/P = ΔK (r + δ) => R/P = r + δ.

2.6. Модель гибкого акселератора (теория издержек регулирования)

Уравнение оптимума и рассмотренные модели просто фиксируют обратную зависимость между величиной инвестиционного спроса и ставкой процента:

I^d = I^d (r)¹.

В настоящее время для определения конкретного вида функции инвестиционного спроса сегодня используется модель гибкого акселератора, называемая также теорией издержек регулирования. Основная идея концепции: помимо издержек на инвестиционные товары фирмы тратят средства на разработку проекта, установку и наладку оборудования, обучение рабочих и т.п. Издержки, связанные с осуществлением инвестиционного проекта, помимо затрат на закупку самого оборудования, носят название издержек регулирования.

Значительная величина инвестиционных затрат не позволяет фирмам в один момент довести фактический запас капитала до оптимального уровня. Увеличение К_факт происходит постепенно, в течение нескольких периодов. Эмпирически доказано, что издержки регулирования для каждой следующей единицы приобретаемого капитала оказываются выше, чем для предыдущей. Поэтому при закупке оборудования равными частями издержки регулирования в начале инвестиционного проекта будут невелики, а в последнем – чересчур высокими.

Чтобы избежать этого, фирмы стремятся равномерно распределить издержки регулирования между периодами. Для этого недостающее до К_опт оборудование закупается уменьшающимися порциями.

В простейшем виде для стабильности издержек регулирования в каждом периоде к имеющемуся капиталу добавляют одну и ту же долю разницы между оптимальным и фактическим запасом капитала, т.е. К₁ = К_{t – 1} + λ (К_опт - К_{t – 1}),

где К_t – запас капитала текущего периода t;

К_{t – 1} – запас капитала на конец предыдущего периода;

К_опт – оптимальный запас капитала;

λ– коэффициент акселерации (коэффициент частичного регулирования).

Коэффициент акселерации показывает, какую долю разрыва между оптимальным и фактическим запасом капитала предполагается закрыть в текущем периоде.

Например, если λ = 0,5, то фирма в каждом периоде будет закупать столько инвестиционных товаров, сколько необходимо для того, чтобы вполовину сократить разницу между фактически имеющимся запасом капитала (рисунок 2.10).

Используя модель гибкого акселератора, можно записать функцию инвестиционного спроса в следующем виде: I_t = λ (K_опт – K_t-1),

где I_t = K_t – K_t-1 – инвестиционные расходы текущего года t.

Поскольку с каждой следующей закупкой оборудования разрыв между фактическим и оптимальным запасом капитала сокращается, то объём инвестиционных расходов в каждом следующем году будет меньше, чем в предыдущем. Это позволяет равномерно распределить издержки регулирования на весь срок осуществления инвестиционного проекта. Так как при увеличении r величина К_опт снижается, то разрыв К_опт – К_факт сокращается. Объём необходимых закупок оборудования уменьшается. Тогда инвестиционный спрос в каждом периоде (включая текущий) тоже снизится (рисунок 2.10).

I_t

r (реальная процентная ставка)

Рисунок 2.10 – Зависимость величины инвестиционного спроса в текущем периоде от величины реальной процентной ставки в модели гибкого акселератора

Таким образом в инвестиционной функции, полученной с помощью модели гибкого акселератора, величина инвестиционного спроса отрицательно зависит от реальной процентной ставки I^d = I^d (r). Поскольку фирма репрезентативная, то I^D = n · I^d = nK.

Кривая совокупного инвестиционного спроса строится умножением величины инвестиционного спроса отдельной фирмы на количество фирм в экономике (или увеличение масштаба оси на графике инвестиционного спроса репрезентативной фирмы (рисунок 2.10).

В этом случае выводы, полученные из микроэкономического анализа выбора оптимального запаса капитала для «репрезентативной фирмы», справедливы и для макроуровня.