43. Раскрыть понятия – крутизна и относительная чувствительность оперативной характеристики.

• Оператив.х-ка тем лучше, чем она ближе к идеально, т.е. чем больше крутизна в точке перегиба.

Крутизна операт. хар-ки- скорость изменения оперативной хар-ки в точке перегиба.

• Ошибки 1 и 2 рода:

• G1 мощнее (лучше), чем G2.

Уровни IQL = 𝛉_0,95 можно использовать в к-ве точек, близких к точками перегиба.

Производная в т.перегиба m1(pω1) ≈ m1(IQL1) производной в т. p1(IQL1), т.е. в т. безразличия качества.

m2(pω2)≈m2(IQL2)

т.о. более мощный, чем , если m1(IQL1) > m2(IQL2)

- выборка

Мощность критерия возрастает при увеличении объема выборки (n); в случае сплошного контроля наш критерий становится идеальным (α=0, β=0)

• Относит-я чувствительность опер. хар-ки.

Пример:

ε(p)=-3

При увеличении пар-ра р на 1%, опер.х-ка изм-ся на 3%.

44. Гип-за о рав-ве мат-го ожид-я норм-ой генеральной сов-ти заданной величине при известной дисперсии.

СВ X₁ и X₂ имеют нормальное распред-е с неизвестными матожиданиями μ₁ и μ₂ и с неизвестными, но «одинаковыми» дисперсиями σ₁² и σ₂².

H₀: μ₁ = μ₂

H₁: μ₁ ≠ μ₂

В качестве тестовой величины будем использовать статистику

Данная стат-ка имеет распр-е Стьюдента с  = n₁+ n₂ – 2 степ свободы. Затем получают выборку и рассчитывают контрольную величину t.

Далее задают уровень значимости α, как правило, выбирают из ряда предпочтит-х чисел: 0,1; 0,05;0,01.

область принятия гипотезы имеет вид:

если контр. величина не попадает в данную область, то нулевую гипотезу отвергают.

45. Гип-за о рав-ве матем-го ожид-я норм-ой генеральной сов-ти заданной вел-не при неизвестной дисперсии.

СВ X имеет норм-е распр-е с неизвестным матожид-ем μ и неизвестной дисперсией σ².

H₀: μ = μ₀, здесь μ₀ – задается исслед-лем

H₁: μ ≠ μ₀

В кач-ве тестовой вел-ны будем использовать статистику

кот. имеет распр-е Стьюдента с n - 1 степ свободы. Затем получают выборку и рассчитывают контр. величину .

Далее задают ур-нь знач-ти α, как правило, выбирают из ряда предпочт-х чисел: 0,1; 0,05;0,01. область принятия гипотезы имеет вид:

если контр. величина не попадает в данную область, то нулевую гипотезу отвергают.

46. Гип-за о рав-ве дисперсии норм-й генер-й совокупности заданной величине.

СВ X имеет норм-е распр-е с неизвестным матожиданием μ и неизвестной дисперсией σ².

H₀: σ² = σ₀², здесь σ₀²– задается исслед-лем

H₁: σ² ≠ σ₀²

В кач-ве тестовой величины будем исп-ть статистику

которая имеет распр-е с  = n – 1 степ свободы. Затем получают выб-ку и рассчитывают контр. Велич. .

Далее задают ур-нь знач-ти α, как правило, выбирают из ряда предпочтительных чисел: 0,1; 0,05;0,01.

Обл-ть принятия гип-зы вид:

если контр. величина не попадает в данную область, то нулевую гипотезу отвергают.

47. Гипотеза о сравнении дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей.

СВ X₁ и X₂ имеют норм. Распред-е с неизвестными матожид-ми μ₁ и μ₂ и с неизв-ми дисперсиями σ₁² и σ₂².

Возможны различ-е вар-ты формулир-ки нулевой гип-зы.

а) H₀: σ₁² = σ₂ ²

H₁: σ₁² ≠ σ₂ ²

б) H₀: σ₁² > σ₂ ²,

H₁: σ₁² ≤ σ₂ ²

В кач-ве тестовой вел-ны будем исп-ть статистику

Данная стат-ка имеет расп-е Фишера с ₁ = n₁ – 1 и ₂ = n₂ – 1 степ свободы. Затем получают выборку и рассчитывают контрольную величину F.

Далее задают ур-нь знач-ти α, как правило, выбирают из ряда предпочтительных чисел: 0,1; 0,05;0,01.

Если пров-ся гип-за вида а), то обл-ть принятия гип-зы:

если контр. величина не попадает в данную область, то нулевую гипотезу отвергают.

Если провер-ся гип-за вида б), то обл-ть принятия гип-зы:

если контр. величина не попадает в данную область, то нулевую гипотезу отвергают.

Необходимо учесть, что имеет место рав-во

48. Раскрыть понятия – прием-й к-ль, партия изделий, обл-ть применимости статист-го прием-го контроля, выборочный контроль по альтернативному и количественному признаку, стороны приемочного контроля.

Приемочный контроль — контроль продукции, по результатам которого принимается решение о ее пригодности к поставкам и (или) использованию.

Метод к-ля по альтерн-му признаку предполагает проверку изделия или его хар-к и оценку его как соответствующего или нет.

Прием.контроль нужен когда:

- произв-во только налаживается, т.е. технол. процесс на стадии становления,

- процессы пр-ва часто перенастраив-ся.

- высокий ур-нь несоответствия приемлем для потреб-ля.

Необходим для онлайн контроля.

К-ль по колич-му признаку начинают с отбора выборки заданного числа ед-ц прод-ии и измерения хар-к для того, чтобы иметь инф-ю не только о нахождении зн-ния хар-ки в определ. пределах, но и о его действит. значении. Решение о приемке партии принимают на основе вычисл-я среднего и изменчивости измерений в соответствии с процедурами ГОСТ Р 50779.74 или ГОСТ Р 50779.76.

Альтернативный контроль:

- не нужно делать предполож-й о типе распр-я пр-ка качва.

- чем больше объем выб-ки, тем больше затраты на контроль.

- более прост и понятен для персонала.

Количественный контроль:

- признак кач-ва распред. по норм. закону

- объем выборки меньше, а инф-ии, получаемой из нее больше.

- более сложен и рекомендуется при высоких затратах на контроль ед. продукции.

Стороны, участв-е в прием.контроле:

- производитель (первая сторона)

- потребитель (вторая сторона)

- Уполномоч. сторона (третья) – контролир-я орг-я (отдел контроля или потребителя)

Третья сторона – орг-ция, независ-я от сторон, участвующих в торговых операциях или связанных контрактом, соглаш-ем, договором в отношении, той или иной прод-ции.