Контрольная работа 1. Часть 1.
При выполнении контрольных заданий обязательно указывать название темы и номер задания, даже если задание не выполнено.
Вариант 1.1
Задание 1.
Определить
скалярное произведение
векторов, если
,
,
,
,
.
Задание 2.
Вычислить
,
если
,
,
,
,
.
Задание 3.
Определить
смешанное произведение
,
если
,
,
.
Задание 4.
Вывести общее уравнение прямой, проходящей
через точки
и
.
Задание 5.
Написать уравнение плоскости, проходящей
через две точки
,
перпендикулярно плоскости
.
Задание 6.
Написать уравнение плоскости, проходящей
через три точки с координатами
,
,
.
Задание 7.
Вывести каноническое уравнение параболы,
если известно, что ее вершина расположена
в начале координат, она расположена
симметрично оси
,
и проходит через точку
.
Вариант 1.2
Задание 1.
Определить
скалярное произведение
векторов, если
,
,
,
,
.
Задание 2.
Вычислить
,
если
,
,
,
,
.
Задание 3.
Определить
смешанное произведение
,
если
,
,
.
Задание 4.
Вывести общее уравнение прямой, проходящей
через точки
и
.
Задание 5.
Составить уравнение прямой, проходящей
через точку
параллельно прямой
.
Задание 6.
Найти точку пересечения плоскости
с прямой, заданной каноническими
уравнениями:
.
Задание 7.
Написать уравнение гиперболы, если ее
фокусы находятся в точках
,
,
а длина ее действительной оси равна 8.
Вариант 1.3
Задание 1.
Определить
скалярное произведение
векторов, если
,
,
,
,
.
Задание 2.
Вычислить
,
если
,
,
,
,
.
Задание 3.
Определить
смешанное произведение
,
если
,
,
.
Задание 4.
Вывести общее уравнение прямой, проходящей
через точки
и
.
Задание 5.
Составить
уравнение прямой, проходящей через
точку
перпендикулярно прямой
.
Задание 6.
Найти точку пересечения плоскости
с прямой, заданной каноническими
уравнениями:
.
Задание 7.
Найти координаты фокусов и эксцентриситет
эллипса, описываемого уравнением
.
Вариант 1.4
Задание 1.
Определить
скалярное произведение
векторов, если
,
,
,
,
.
Задание 2.
Вычислить
,
если
,
,
,
,
.
Задание 3.
Определить
смешанное произведение
,
если
,
,
.
Задание 4.
Вывести общее уравнение прямой, проходящей
через точки
и
.
Задание 5.
Вычислить площадь квадрата, если две
его стороны лежат на прямых
и
.
Задание 6.
Найти точку пересечения плоскости
с прямой, заданной общими уравнениями:
.
Задание 7.
Найти центр и радиус окружности, заданной
уравнением
.
Вариант 1.5
Задание 1.
Определить
скалярное произведение
векторов, если
,
,
,
,
.
Задание 2.
Вычислить
,
если
,
,
,
,
.
Задание 3.
Определить
смешанное произведение
,
если
,
,
.
Задание 4.
Вывести общее уравнение прямой, проходящей
через точки
и
.
Задание 5.
По известным
координатам вершин треугольника
,
,
записать для его сторон уравнения в
общем виде и уравнение в общем виде
биссектрисы угла
.
Задание 6.
Найти точку пересечения плоскости
с прямой, заданной каноническими
уравнениями:
.
Задание 7.
Найти координаты фокусов, вершин и
уравнения асимптот гиперболы
.
Вариант 1.6
Задание 1.
Определить
скалярное произведение
векторов, если
,
,
,
,
.
Задание 2.
Вычислить
,
если
,
,
,
,
.
Задание 3.
Определить
смешанное произведение
,
если
,
,
.
Задание 4. Вывести общее уравнение прямой, проходящей через точки и .
Задание 5.
Написать
уравнение плоскости, проходящей через
точку
параллельно плоскости
.
Задание 6.
Найти точку пересечения плоскости
с прямой, заданной общими уравнениями:
.
Задание 7.
Написать уравнение гиперболы, если ее
фокусы находятся в точках
и
,
а длина действительной полуоси равна
.
Вариант 1.7
Задание 1.
Определить
скалярное произведение
векторов, если
,
,
,
,
.
Задание 2.
Вычислить
,
если
,
,
,
,
.
Задание 3.
Определить
смешанное произведение
,
если
,
,
.
Задание 4.
Вывести общее уравнение прямой, проходящей
через точки
и
.
Задание 5.
Написать уравнение плоскости, проходящей
через точку
параллельно плоскости
.
Задание 6.
Вычислить
расстояние от точки
до прямой
.
Задание 7.
Найти координаты фокусов, вершин и
уравнение асимптот гиперболы
.
Вариант 1.8
Задание 1.
Определить
скалярное произведение
векторов, если
,
,
,
,
.
Задание 2.
Вычислить
,
если
,
,
,
,
.
Задание 3.
Определить
смешанное произведение
,
если
,
,
.
Задание 4.
Вывести общее уравнение прямой, проходящей
через точки
и
.
Задание 5.
Написать уравнение плоскости, проходящей
через точку
параллельно векторам
и
.
Задание 6.
Найти уравнение прямой, проходящей
через точки
и
.
Задание 7.
Найти полуоси, координаты фокусов,
уравнения директрис и эксцентриситет
эллипса
.
Вариант 1.9
Задание 1.
Определить
скалярное произведение
векторов, если
,
,
,
,
.
Задание 2.
Вычислить
,
если
,
,
,
,
.
Задание 3.
Определить
смешанное произведение
,
если
,
,
.
Задание 4.
Вывести общее уравнение прямой, проходящей
через точки
и
.
Задание 5.
Написать уравнение плоскости, проходящей
через три точки с координатами
,
,
.
Задание 6.
Написать канонические и параметрические
уравнения прямой, образованной
пересечением плоскостей
и
.
Задание 7.
Написать каноническое уравнение
параболы, расположенной симметрично
оси
,
имеющей вершину в начале координат и
проходящей через точку
.
Вариант 1.10
Задание 1.
Определить
скалярное произведение
векторов, если
,
,
,
,
.
Задание 2. Вычислить , если , , , , .
Задание 3.
Определить
смешанное произведение
,
если
,
,
.
Задание 4.
Вывести общее уравнение прямой, проходящей
через точки
и
.
Задание 5.
Написать уравнение плоскости, проходящей
через две точки
,
перпендикулярно плоскости
.
Задание 6.
Вывести общее уравнение плоскости,
проходящей через точку
параллельно векторам
и
.
Задание 7. Найти
полуоси, координаты фокусов, уравнения
директрис и эксцентриситет эллипса
.