Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники

О.В. Воробейчикова, С.И.Колесникова

Высшая математика I

Основы векторной алгебры. Аналитическая геометрия. Линейная алгебра. Численные методы.

Краткие методические указания и контрольные задания

2007

Общие методические указания

Необходимость освоения будущими специалистами основ высшей математики продиктована широким использованием математических методов в современной экономической практике. Знание основ высшей математики делает возможным изучение прикладных и экономических наук, грамотное общение с компьютером. Это определяет основные задачи при изучении курса «Высшая математика»:

- освоение наиболее употребительных понятий и определений математики;

- изучение основ векторной алгебры, аналитической геометрии, линейной алгебры, математического анализа, дифференциальных уравнений;

- приобретение практических навыков в решении задач, изучение основ численных методов.

Программа курса рассчитана на три семестра, в котором необходимо выполнить три контрольные работы (состоящих из 3-х частей).

В трех частях пособия освещены следующие темы:

I. Основы векторной алгебры. Аналитическая геометрия. Линейная алгебра. Численные методы.

II. Последовательности и ряды. Дифференциальное и интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения.

III. Основы теории вероятностей и элементы математической статистики.

Теоретический материал приведен только тот и в том объеме, который необходим для решения предлагаемых задач. Задачи контрольных заданий являются весьма простыми, они предназначены для усвоения основных начальных понятий и основ высшей математики.

Каждая тема иллюстрирована большим количеством примеров, все контрольные работы снабжены образцами их выполнения.

Содержание

1. Основы векторной алгебры 5

1.1. Основные понятия векторной алгебры 5

1.2. Примеры решения типовых задач: векторная алгебра 18

2. Аналитическая геометрия 24

2.1. Уравнение линии 24

2.2. Уравнение прямой на плоскости 26

2.2.1. Примеры решения типовых задач: прямая на плоскости 29

2.3. Уравнение плоскости 33

2.3.1. Примеры решения типовых задач: уравнение плоскости 35

2.4. Прямая в пространстве 39

2.4.1. Примеры решения типовых задач: прямая в пространстве 40

2.5. Кривые второго порядка 43

2.5.1. Примеры решения типовых задач: кривые второго порядка 46

3. Контрольная работа 1. Часть 1. 48

3.1. Пример выполнения контрольной работы 1 (часть 1) 55

4. Линейная алгебра 57

4.1. Матрицы 57

4.1.1. Примеры решения типовых задач: матрицы 74

4.2. Решение систем линейных уравнений 78

4.2.1. Примеры решения типовых задач: системы линейных уравнений 90

5. Контрольная работа 1. Часть 2. 95

5.1. Пример выполнения контрольной работы 1 (часть 2) 105

6. Введение в численные методы. Основные понятия 113

6.1. Интерполяция и квадратурные формулы 113

6.2. Контрольная работа 1. Часть 3. 115

6.3. Пример выполнения контрольной работы 1 (часть 3) 118

По одной капле воды человек, умеющий мыслить логически, сможет сделать вывод о существовании Атлантического океана или Ниагарского водопада, даже если он не видел ни того, ни другого. Всякая жизнь - огромная цепь причин и следствий, и природу ее можно познать по одному звену.

Артур Конан Дойль