Тема 7: Частота власних коливань контуру. Резонанс (2 год.)

Мета: розкрити поняття резонансу та умов його винекнення.

План

1. Явище резонансу та причини його виникнення.

2. Застосування явища резонансу.

Література

1. В. Ф. Дмітрієва.Фізика.-К.:Техніка, 2008.-648 с.

2. С.У. Гончаренко. Фізика.-К.:Освіта,2012.-319 с.

При вивченні вимушених механічних коливань ми ознайомилися з явищем резонансу. Резонанс спостерігається в тому випадку, коли власна частота коливань системи збігається із частотою зміни зовнішньої сили. Якщо тертя мале, то амплітуда вимушених коливань, що встановилися, при резонансі різко збільшується. Збіг виду рівнянь для опису механічних і електромагнітних коливань дозволяє зробити висновок про можливість резонансу також і в електричнім колі, якщо цей ланцюг являє собою коливальний контур, що має власну частоту коливань.

При механічних коливаннях резонанс виражений чітко при малих значеннях коефіцієнта тертя μ. В електричнім колі роль коефіцієнта тертя виконує її активний опір R. Адже саме наявність цього опору в ланцюзі приводить до перетворення енергії струму во внутрішню енергію провідника (провідник нагрівається). Тому резонанс в електричному коливальному контурі повинен бути виражений чітко при малому активному опорі R.

Ми з вами вже знаємо, що якщо активний опір малий, то власна циклічна частота коливань у контурі визначається формулою:

Сила струму при вимушених коливаннях повинна досягати максимальних значень, коли частота змінної напруги, прикладеної до контуру, дорівнює власній частоті коливального контуру :

Резонансом в електричному коливальному контурі називається явище різкого зростання амплітуди вимушених коливань сили струму при збігу частоти зовнішньої змінної напруги із власною частотою коливального контуру. Амплітуда сили струму при резонансі. Як і у випадку механічного резонансу, при резонансі в коливальному контурі створюються оптимальні умови для поступання енергії від зовнішнього джерела в контур. Потужність у контурі максимальна в тому випадку, коли сила струму збігається по фазі з напругою. Тут спостерігається повна аналогія з механічними коливаннями: при резонансі в механічній коливальній системі зовнішня сила (аналог напруги в ланцюзі) збігається по фазі зі швидкістю (аналог сили струму).

Н е відразу після включення зовнішньої змінної напруги в ланцюзі встановлюється резонансне значення сили струму. Амплітуда коливань сили струму наростає поступово — доти, поки енергія, що виділяється за період на резисторі, не зрівняється з енергією, що надходить до контуру за цей ж час:

Спростивши це рівняння, можна записати:

Звідси амплітуда коливань сили струму, що встановилися, при резонансі визначається рівнянням:

При R→0 резонансне значення сили струму необмежено зростає: (Im)рез→∞. Навпаки, зі збільшенням R максимальне значення сили струму зменшується, і при великому R говорити про резонанс уже не має сенсу. Залежність амплітуди сили струму від частоти при різних опорах (R1 < R2 < R3) показано на малюнку.

Одночасно зі збільшенням сили струму при резона нсі різко зростають напруги на конденсаторі й котушці індуктивності. Ці напруги при малому активному опорі в багато разів перевищують зовнішню напругу.

2 . Явище електричного резонансу широко використовується при здійсненні радіозв'язку. Радіохвилі від різних передавальних станції збуджують в антені радіоприймача змінні струми різних частот, тому що кожна передавальна радіостанція працює на своїй частоті. З антеною індуктивно зв'язаний коливальний контур. Внаслідок електромагнітної індукції в контурній котушці виникають змінні ЕРС відповідних частот і вимушені коливання сили струму тих же частот. Але тільки при резонансі коливання сили струму в контурі й напруги в ньому будуть значними, тобто з коливань різних частот, порушуваних в антені, контур виділяє тільки ті, частота яких рівна його власній частоті. Настроювання контуру на потрібну частоту ω₀ звичайно здійснюється шляхом зміни ємності конденсатора. У цьому звичайно полягає настроювання радіоприймача на певну радіостанцію.

У деяких випадках резонанс в електричнім колі може принести великої шкоди. Якщо ланцюг не розрахований на роботу в умовах резонансу, то його виникнення може привести до аварії. Надмірно великі струми можуть перегріти провідники. Великі напруги приводять до пробою ізоляції. Такого роду аварії нерідко траплялися ще порівняно недавно, коли погано уявляли собі закони електричних коливань і не вміли правильно розраховувати електричні кола.

Дай відповідь

1. Що називаємо резонансом?

2. Чому дорівнює різниця фаз між коливаннями сили струму й напруги при резонансі!

3. При якій умові резонансні властивості контуру виражені найбільше чітко!

4. Негативна роль резонансу в електричному колі.

Розв’яжи

1. На якому діапазоні хвиль працює радіоприймач, якщо ємність коливального контуру можна змінювати від 60 до 240 пФ, а його індуктивність становить 50 мкГн?

2. Визначте діапазон довжин хвиль генератора стандартних сигналів, якщо він розрахований на частоту 0,1-26 МГц.

3. Період коливань у коливальному контурі 10^-6 с, довжина електромагнітної хвилі 300 м. Визначити швидкість поширення електромагнітного поля у вакуумі.